学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

量子环面上高秩Virasoro-like代数的研究

作　者: 马红伟
导　师: 唐孝敏
学　校: 黑龙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 全导子李代数量子环面高秩Virasoro-like代数斜导子李代数导子
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

众所周知,仿射Kac-Moody代数及其表示在数学和物理的许多分支中都有着重要的应用,它们是以单变量的罗朗多项式环为其坐标代数的.量子环面包含了多变量的罗朗多项式环为其特例,同时量子环面的导子李代数也包含一些特殊的子代数.本文旨在研究它的某一特殊子代数的导子李代数.取定一个正整数d≥2及复数域C上一个以e1,e2…ed为基底的向量空间(?),非零复数q≠1为p次本原单位根,与之相对应的量子环面Cq是C上的结合非交换代数.令建立Γ×Γ到C的映射δ,f为定义f的根对(?)n=∑i=1d niei∈Γ,(?)u=∑i=1d uiei∈(?),记xn=χ1n1x2n2…xdnd,定义度导子deri使得记令由文献[32]知9是Der(Cq)的子代数,称之为量子环面上高秩Virasoro-like代数.以Derg表示g的所有导子构成的李代数,本文的目的是借鉴Der(Cq)已有的研究结果来刻画出它的具体形式,这篇文章由三部分组成,首先在第一部分介绍了这一课题的研究现状,研究目的及意义.之后在第二部分介绍了Virasoro-like代数的定义及Der(Cq)上的一些基本结果.这一部分是后续的证明及计算所必不可少的工具.最后本文在第三部分分别给出d=2和d=3时导子李代数的具体形式,其主要结论是：当d=2时它同构于g(?),其中(?)={D(u,0)}.而当d=3时它同构于g.

全文目录

中文摘要  2-4
Abstract  4-5
目录  5-6
符号说明  6-7
第1章绪论  7-10
  1.1 国内外同类课题的研究现状及发展趋势  7-8
  1.2 课题的研究目的及意义  8-10
第2章量子环面上高秩Virasoro-like代数  10-12
  2.1 定义及符号  10-11
  2.2 Der(C_q)上的基本结果  11-12
第3章量子环面上高秩Virasoro-like代数的导子代数  12-22
  3.1 预备知识  12-15
  3.2 量子环面上2秩Virasoro-like代数的导子李代数  15-18
  3.3 量子环面上3秩Virasoro-like代数的导子李代数  18-22
第4章结论  22-23
参考文献  23-28
攻读学位期间发表和投出的学术论文  28-29
致谢  29-30

量子环面上高秩Virasoro-like代数的研究

内容摘要

全文目录

相似论文