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莱布尼兹_(n-)李代数的中心扩张

作　者: 王雨佳
导　师: 张庆成
学　校: 东北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 莱布尼兹n-李代数中心扩张可分解不可分解导子
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

这篇文章主要研究的莱布尼兹n-李代数中心扩张和有平凡中心的有限维莱布尼兹n-李代数的分解唯一性。我们还可以得出内导子代数的可分性,并且得出了以下结果:定理2.1.设L为莱布尼兹n-李代数L,则以下列命题是等价的。(1)L是单连通的,即任意中心扩张f :L′→L是唯一可分的。(2)L是中心闭的,即Id: L→L是泛中心扩张,若u : L→M是中心扩张,则(1)与(2)等价。(3)若u : L→M是M的泛中心扩张,则(a)M与L是完备。(b) Z ( L) = u? 1 ( Z(M )), u( Z( L)) =Z( M)。定理3.1.设A是有限维莱布尼兹n-李代数,A可分解,且A = A1⊕A2,每个Ai为A的非零理想,则(1) ( ) ( ) ( )Z A= ZA1⊕ZA2。(2)如果Z ( A) =0,那么DerA = DerA1⊕DerA2。(3) ( ) ( ) ( )L A= LA1⊕LA2。定理3.2.设A是有限维莱布尼兹n-李代数且有平凡中心,则(1) A可分解为A的不可分解理想的直和。(2) A的分解是唯一的,即若A = A1⊕A2⊕⊕Am,和A = B1⊕B2⊕⊕Bs, A1 ,,Am与B 1 ,,BS是不可分解的,则m= s,并且Ai = Bi(i =1,2,,m)

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-9
第一章预备知识  9-10
第二章莱布尼兹 n-李代数的中心扩张  10-17
第三章莱布尼兹n-李代数的分解唯一性  17-25
参考文献  25-27
结论  27-28
致谢  28

莱布尼兹_(n-)李代数的中心扩张

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