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一类图构形的Orlik-Solomon代数与Tutte多项式

作　者: 初丽丽
导　师: 姜广峰
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: Orlik-Solomon代数 Tutte多项式双变量着色多项式上同调
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 11次
引　用: 1次
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内容摘要

本文研究了一类特殊的图构形,称之为n-秩轮图构形。n-秩轮图是一类非常有趣的图。设C_n为一个有n个顶点的圈,从第n+1个顶点与C_n的每个顶点相连成n条边,这样形成的图叫做n-秩轮图,记为A_n,它有n+1个顶点,2n条边。首先,我们给出了n-秩轮图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式。利用删除-限制的方法将n-秩轮图构形的计算转化为弦图构形,得到了如下的公式:设n-秩轮图对应的构形为Α_n,那么当n≥3且0≤p≤n-2时,Α_n的p阶Orlik-Solomon代数的维数为而由此可得n-秩轮图构形的Orlik-Solomon代数的维数为dimOS（Α_n）=3ⁿ-3。在此基础上又求得了n-秩轮图的一类导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,得到其Orlik-Solomon代数的维数为dimOS（Α_n）=3ⁿ⁺¹-9。其次,对n-秩轮图关于某条边的删除B_n以及n-秩轮图的Tutte多项式进行了研究,得到了n-秩轮图A_n的Tutte多项式为再次,研究n-秩轮图构形的双变量着色多项式,求出了5-秩轮图和6-秩轮图的双变量着色多项式,用实例说明了双变量着色多项式与Tutte多项式是两个不同的概念。最后,给出了n边形的上同调的计算公式。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-13
第一章概述  13-16
  1.1 背景知识简介  13-14
  1.2 本文主要内容及结构安排  14-16
第二章 n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数  16-21
  2.1 Orlik-Solomon代数的基本知识  16
  2.2 n-秩轮图构形的Orlik-Solomon代数  16-18
  2.3 n-秩轮图的一类导出图构形的Orlik-Solomon代数  18-21
第三章 n-秩轮图构形的Tutte多项式  21-34
  3.1 Tutte多项式的基本知识  21-22
  3.2 n-秩轮图关于某条边缘上的边的删除B_n的Tutte多项式  22-28
  3.3 n-秩轮图构形的Tutte多项式  28-34
第四章 n-秩轮图构形的双变量着色多项式  34-37
第五章 n边形图构形的第一个上同调  37-46
参考文献  46-48
附录  48-52
  1 B_n的Tutte多项式的计算程序  48
  2 n-秩轮图的Tutte多项式的计算程序  48-50
  3 第三章定理4的证明程序  50
  4 第三章定理5的证明程序  50-52
致谢  52-53
研究成果及发表的学术论文  53-54
作者及导师简介  54-55

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