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四阶微分方程周期边值问题的解

作　者: 于丽君
导　师: 李福义
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: 四阶边值问题 同调非平凡临界点 周期解 Morse理论 环绕定理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 16次
引　用: 0次
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内容摘要


本文主要以Morse理论为基础,结合非线性泛函分析中的拓扑度理论,不动点指数理论,临界点理论来研究四阶微分方程周期边值问题解的存在性和多解性,给出一些新的有关存在性和多解性的结论.主要研究了如下一类四阶含参微分方程周期边值问题解的存在性和多解性结果:其中f:[0,1]×R1→R1’连续,（?）为参数.通过利用临界点理论和Morse理论,并满足条件:则当λ落入某具体区间时,上述边值问题有多个解.本文具体主要证明了六个定理,当f满足一系列条件,且特征值落入相应的区间,方程解的存在性和多解性情况.我们给出条件:（P1）存在a>0,使得lim （?）对t∈[0,1]一致成立,其中F（t,u）=∫0uf（t,s）ds.（P2）存在a>0,使得lim（?）对t∈[0,1]一致成立.（P3）limsup（?）对t∈[0,1]一致成立.（P4）lim（?）对t∈[0,1]一致成立.（P5）存在δ,A,B>0及一个整数k≥0,满足使得当|v|≤δ且t∈[0,1]时,定理3.2.1若f满足（P1）条件,且对任意则方程（1.1）至少有一个解.定理3.2.2若f满足（P2）和（P3）条件,则对任意方程（1.1）至少有一个解.定理3.2.3若f满足（P2）和（P4）条件,则对任意方程（1.1）至少有一个解.定理3.2.4若f满足（P1）和（P5）条件,则对任意问题（1.1）至少有两个非平凡解.定理3.2.5若f满足（P2）,（P3）和（P5）条件,则对任意问题（1.1）至少有两个非平凡解.定理3.2.6若f满足（P2）,（P4）和（P5）条件,则对任意问题（1.1）至少有两个非平凡解.

全文目录


中文摘要  6-8
英文摘要  8-10
第一章 引言  10-11
第二章 预备知识  11-14
  §2.1 四阶微分方程周期边值问题的经典结论  11-12
  §2.2 相关定义及定理  12-14
第三章 主要结果及证明  14-23
  §3.1 引理及其证明  14-20
  §3.2 定理及其证明  20-21
  §3.3 例子  21-23
结束语  23-24
参考文献  24-27
发表文章目录  27-28
致谢  28-29
个人简况  29-30

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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