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一类复系数上同调环与上同调算子的研究

作　者: 李小雨
导　师: 薛小平
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: Eilenberg-MacLane空间直极限逆极限同伦函子上同调环上同调算子
分类号: O189.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

Eilenberg-MacLane空间是代数拓扑中阻碍理论的核心,是同伦论的重要构成部分。同伦论的重要内容就是计算空间的同伦群,目前计算同伦群的最重要方法是谱序列。谱序列是由以Eilenberg-MacLane空间为纤维的纤维丛构造的。上同调算子也是同伦论的一部分重要内容,可以用来计算空间的同伦群,并且与相应的Eilenberg-MacLane空间的上同调群存在双射。可见Eilenberg-MacLane空间与上同调算子本身就有丰富的研究内容,而且其可以作为计算空间同伦群的工具。在本篇论文的基础知识部分给出了代数拓扑学的一些基本定义,定理,如CW复形,杯积等。其中CW复形是代数拓扑领域最关心的空间,甚至可以说是代数拓扑领域所研究的空间就是CW复形。而杯积则给了上同调群的直和一个环结构,丰富了其内涵。本文的主要目的是计算Eilenberg-MacLane空间K (Q , n ), K (C , n )的上同调环以及利用K (C , n )的复系数上同调环与上同调算子Op ( n , k ; C )之间的关系,对Op ( n , k ; C )这一类上同调算子在代数意义下进行分类。计算上同调环的方法是通过直极限,逆极限来利用已知空间的上同调环去求相关空间的上同调环。在此过程中得到了若干重要的结论:同伦函子与直极限的可交换性, K (C , n )的上同调环,上同调算子的环结构。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-9
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-8
  1.2 Eilenberg-MacLane空间及上同调算子理论的发展概况  8
  1.3 本文的主要内容及结构  8-9
第2章预备知识  9-14
  2.1 直极限和逆极限  9-10
  2.2 CW复形  10-11
  2.3 Eilenberg-MacLane 空间  11
  2.4 杯积与上同调环  11-13
  2.5 本章小结  13-14
第3章两类Eilenberg-MacLane空间的复系数上同调环与上同调算子的研究  14-34
  3.1 有理数域与整数的关系，以及K(Q,n)与K(Z,n)的关系  14-17
  3.2 Eilenberg-MacLane 空间K(Q,n)的上同调环  17-22
  3.3 复数域与有理数域的关系，以及K(C,n)与K(Q,n)的关系  22-24
  3.4 Eilenberg-MacLane空间K(C,n)的上同调环  24-29
  3.5 上同调算子的代数结构与简单分类  29-33
  3.6 本章小结  33-34
结论  34-35
参考文献  35-39
致谢  39

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