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有限偏序集的二重分步上同调群

作　者: 沃军杰
导　师: 周才军
学　校: 上海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限偏序集二重分步上同调群 (2,n-2)-型二重分步上同调群零调偏序集球型偏序集锥型偏序集 (2,n-2)-型二重零调偏序集
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 2次
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内容摘要

有限偏序集的单纯上同调群在研究偏序集的组合性质中具有重要的作用.已经知道有限偏序集的单纯上同调群可解释为有限偏序集的外代数的特殊上同调群,基于这一事实,文中定义了有限偏序集的分步上同调群,并讨论了该类群的一些基本性质.本文主要研究有限偏序集的二重分步上同调群,特别是零调偏序集的（2,n—2）-型二重分步上同调群.我们给出了有限偏序集的例以说明分步上同调群不是拓扑不变量,因而分步上同调群不仅与偏序集的拓扑性质有关而且与偏序集的组合性质有关.我们计算了几类偏序集的分步上同调群,包括锥型偏序集和球形偏序集.得到了锥形偏序集的任意（n₁,n₂）-型二重分步上同调群为零,球型偏序集是（1,n—1）-型不变的等结果.设P是有限偏序集,x₁、x₂是P的两个元素,令d₂是P中其余元素之和,我们证明了如果P的（2,n—2）-型二重分步上同调群H_x₁+x₂H_d₂（P）=0,则P是零调偏序集.这是本文的主要结果,它表明有限偏序集的（2,n—2）-型二重分步上同调群为零是比偏序集零调更强的性质,为今后运用分步上同调群来刻画偏序集的性质提供了一定的理论依据.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-6
前言  6-8
第一章准备知识  8-13
  §1.1 单纯同调论  8-10
  §1.2 偏序集和链复形  10-13
第二章二重分步上同调群  13-28
  §2.1 二重分步上同调群的定义及基本性质  13-19
  §2.2 零调偏序集的二重分步上同调群  19-24
  §2.3 球型偏序集的二重分步上同调群  24-28
第三章(2,n-2)-型二重零调偏序集  28-35
  §3.1 锥型偏序集  28-30
  §3.2(2,n-2)-型二重零调偏序集  30-35
展望  35-36
致谢  36-37
参考文献  37-39
攻读学位期间取得的研究成果  39-42

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