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局部上同调模的相伴素理想的性质

作　者: 周延广
导　师: 张爱丽
学　校: 西南交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 交换代数局部上同调模上有限模弱拉斯克模弱上有限模相伴素理想
分类号: O154.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

随着代数学的发展,作为一个重要分支的同调代数,自从被引进以来,在其他分支中,逐渐的体现着重要的作用.其中从同调代数中延伸出来的局部上同调理论越来越受到学者的关注.局部上同调模的许多性质的成立都与其相伴素理想的有限性有关.在什么环上,其相伴素理想是否有限?即使相伴素理想的个数无限,那么极小相伴素理想的个数是否有限?等等,是现代交换代数、同调代数学者们热门讨论的主题.本文是在已有的研究成果的基础上,对局部上同调模的相伴素理想性质作进一步的研究：首先,简述一些与本文相关的概念及其性质、定理,得到一些命题及定理；其次,简单的介绍Spec(R)、SuppR(M)、AnnR(M)和AssR(M)的概念,并研究它们之间的关系,为上有限模、弱拉斯克模以及弱上有限模的概念理解做基础；再次,首先简单的了解局部上同调模的概念及一些性质,然后结合上有限模性质,并得到一些命题及定理,最后在弱拉斯克模的有关性质的基础上探讨弱上有限模的有限性；最后,先了解上有限模、弱拉斯克模的局部上同调模的相伴素理想性质,然后进一步研究弱上有限模的局部上同调模的相伴素理想性质.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第1章绪论  9-12
  1.1 研究背景  9
  1.2 研究现状和章节安排  9-11
    1.2.1 研究现状  9-10
    1.2.2 章节安排  10-11
  1.3 记号和术语  11-12
第2章预备知识  12-19
  2.1 环和理想  12-13
  2.2 模及模同态映射  13-14
  2.3 函子Hom  14-16
  2.4 投射分解和内射分解  16-17
  2.5 函子Ext  17-19
第3章 Spec(R)、Supp_R(M)、Ann_R(M)和Ass_R(M)的关系  19-22
第4章局部上同调模  22-29
  4.1 局部上同调模  22-23
  4.2 上有限模  23-25
  4.3 弱上有限模  25-29
第5章局部上同调模的相伴素理想  29-34
结论  34-35
进一步研究  35-36
致谢  36-37
参考文献  37-40

局部上同调模的相伴素理想的性质

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