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求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法

作　者: 王桂艳
导　师: 王周宏
学　校: 北京交通大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性优化 精确罚函数 全局收敛性 分段可微
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 166次
引　用: 2次
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内容摘要


本文针对非线性约束优化问题的精确罚函数方法展开研究.首先对罚函数方法的发展作了简要的介绍,特别地,对几种典型的精确罚函数进行了阐述.然后在已有的非线性优化问题的精确罚函数基础上,我们提出一种新的精确罚函数,并且对其精确性给出了理论证明.经过分析发现该罚函数具有分段可微的性质.若当前迭代点xk位于可行域的外部或内部,罚函数是可微的,这时可以用传统的无约束优化方法进行求解;当迭代点xk在可行域边界时,该罚函数不可微,此时我们不能直接应用涉及到梯度的下降方法求解.利用该罚函数分段可微的特点,结合T.f.Coleman,A.R.Conn（1982）的思想,我们设计了如下数值算法:取定ε-积极区域,若当前迭代点xk在ε-积极区域的外部,则直接利用拟牛顿步进行数值迭代（其中海色阵Bk用BFGS公式进行修正）;若当前迭代点xk落在ε-积极区域内部,则可用L1精确罚函数来替代原罚函数,将L1精确罚函数分成两部分:可微部分和不可微部分,然后通过使得可微部分的函数值下降,而尽量保持不可微部分的函数值不变,从而得到一个下降方向,对新得到的迭代点xk+1重复上述过程,直到满足终止条件为止.最后,我们对本文提出的数值算法进行理论分析,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验的结果表明该算法能够满足非线性优化问题求解的需要,且具有良好的数值稳定性和收敛性.

全文目录


致谢  5-6
中文摘要  6-7
英文摘要  7-9
第1章 引言  9-16
  1.1 背景介绍  9-10
  1.2 预备知识  10-16
第2章 求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法  16-30
  2.1 L_1精确罚函数的最优性条件  16-18
  2.2 现有的L_1精确罚函数方法  18-23
    2.2.1 水平下降方向h  18-20
    2.2.2 对偶估计(?)  20
    2.2.3 垂直方向ν  20-21
    2.2.4 丢掉一个约束  21
    2.2.5 方向选择策略  21-23
  2.3 一种新的精确罚函数方法  23-30
第3章 收敛性分析  30-41
第4章 数值实验  41-43
第5章 结束语  43-44
参考文献  44-47
学位论文数据集  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划） > 非线性规划
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