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锥预不变凸映射的Pareto极小问题

作　者: 鲍培文
导　师: 李荣珩
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Pareto极小问题锥预不变凸 Lagrange函数鞍点向量变分不等式数值化对偶问题
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

向量优化问题一直是非线性规划领域的一个热门方向,有着坚实的应用背景和深刻的理论意义。凸函数在优化理论中起着重要的作用,而预不变凸向量映射虽然不是凸映射,但具有凸映射的一些好的性质。Weir和Jeyakumar研究具有锥预不变凸数量值和向量值映射的弱极小问题,讨论这些问题的最优性条件、Lagrange函数的鞍点、对偶问题等。本文在这些工作的基础上,研究具有锥预不变凸映射的Pareto极小问题,得到Pareto极小问题的Lagrange函数的鞍点、最优性条件和广义向量变分不等式的解的存在定理,并讨论对偶问题及对偶条件等。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 引言  7-11
2 预备知识  11-15
  2.1 PARETO极小问题及弱极小问题分类  11-12
  2.2 锥预不变凸映射的定义  12-13
  2.3 锥预不变凸映射的性质  13-14
  2.4 KKM映射及FAN-KKM定理  14-15
3 无约束问题局部极小与整体极小的关系  15-16
4 LAGRANGE函数的鞍点  16-19
5 最优性条件  19-21
  5.1 FRITZ JOHN条件  19
  5.2 KUHN TUCKER条件  19-21
6 广义向量变分不等式  21-24
  6.1 预备知识  21
  6.2 主要结果  21-24
7 对偶问题  24-28
  7.1 预备知识  24
  7.2 主要结果  24-28
8 总结与展望  28-30
参考文献  30-32
附录一攻读硕士期间发表的学术论文  32-33
致谢  33-34

锥预不变凸映射的Pareto极小问题

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