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带偏微分方程约束的优化问题的迭代算法

作　者: 胡维娜
导　师: 潘建瑜
学　校: 华东师范大学
专　业: 计算数学
关键词: PDE约束优化预处理子 Schilder分解鞍点问题
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 58次
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内容摘要

本文主要讨论一类带偏微分方程约束的优化问题的数值求解.此类问题离散后得到的线性方程组具有一定的特殊结构.当系数矩阵的条件数较大或谱分布较差时,Krylov子空间迭代算法(如：CG, GMRES等)通常收敛速度很慢.另外,由于这类问题的系数矩阵是不定的,这也给数值求解带来了很大的难度.这时,我们需要采用预处理技术,通过构造有效的预处理子,改变原系数矩阵的谱性质,从而加快迭代算法的收敛速度.在论文中,我们提出了一类基于Schilder分解的预处理子,并对其进行了理论分析.同时,我们还利用系数矩阵的特殊结构,将原问题转化为一个规模较小的鞍点问题,并讨论了针对这个鞍点问题的块对角预处理子和约束型预处理子的构造及其性质.最后,通过数值算例,我们验证了预处理子的有效性.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第一章引言  9-11
第二章带PDE约束优化问题  11-15
  2.1 偏微分方程的离散  11-14
  2.2 最优化求解  14-15
第三章预处理迭代算法  15-28
  3.1 常用的预处理方法介绍  15-17
  3.2 基于Schilder分解的预处理方法  17-22
    3.2.1 Schilder分解介绍  18
    3.2.2 基于Schilder分解的预处理子的构造  18-20
    3.2.3 理论分析  20-22
  3.3 基于等价变化的求解方法  22-28
    3.3.1 约束型预处理子  22-25
    3.3.2 块对角预处理子  25-28
第四章数值算例  28-32
  4.1 实施细节  28-30
    4.1.1 P_D的实施  28
    4.1.2 P_C的实施  28-29
    4.1.3 S_2的实施  29-30
    4.1.4 2×2块预处理的实施  30
  4.2 数值结果  30-32
参考文献  32-34
致谢  34-35

带偏微分方程约束的优化问题的迭代算法

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