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解鞍点问题的迭代法

作　者: 罗鑫
导　师: 王川龙
学　校: 山西师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 鞍点问题迭代法 Chebyshev加速 GSOR法广义极小残差法 HSS法 AHSS法谱半径分裂
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 42次
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内容摘要

本文主要就解大型稀疏鞍点问题的推广的SOR算法(GSOR)和加速HSS算法(AHSS)展开介绍,在两类算法基础上结合Chebyshev多项式加速技巧,分别提出两种新的GSOR-SI和AHSS-SI混合算法,试验结果表明运用Chebyshev加速技巧后,原算法的效率得到较大改善；此外,我们把GSOR法结合广义极小残差法(GMRES),得到新的GSOR-GMRES算法.最后基于GSOR算法,我们提出了一类新的三参数广义SOR迭代算法,该法是SOR-Like算法的推广,数值例子表明其有较高的计算效率.第一章是关于鞍点问题背景的简介以及国内外研究动态的一个描述.第二章介绍了GSOR算法(Generalized successive over-relaxation)的迭代格式及其收敛性,并给出了最优迭代参数和相应的最优收敛因子.我们对GSOR法采取Chebyshev多项式加速技巧,得到GSOR-SI算法,另外把GSOR法和广义极小残差法(GMRES)相结合,得到GSOR-GMRES算法.此外给出了相应的数值例子.第三章介绍了HSS和AHSS算法(Accelerated Hermitian and skew-Hermiatian splitting)的迭代格式,及其收敛性,并给出了最优迭代参数和相应的最优收敛因子.我们对AHSS法采取Chebyshev多项式加速技巧,得到AHSS-SI算法,此外给出了相应的数值例子.第四章基于GSOR法的分裂结构给出了一种新的解鞍点问题的三参数广义SOR迭代算法,它是SOR-Like法的推广,文章最后部分的数值例子表明新算法若采取适当的参数,则计算速度比SOR-Like算法更快.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章前言  8-12
  1.1 鞍点问题的基本简介  8-9
  1.2 国内外研究现状及本文的主要内容  9-12
第二章广义SOR法及其Chebyshev多项式加速,结合GSOR的预条件GMRES法  12-28
  2.1 引言  12-14
  2.2 广义SOR(GSOR)法的介绍  14-17
  2.3 广义SOR法及其Chebyshev多项式加速  17-23
    2.31 GSOR-SI算法  17
    2.32 GSOR-SI算法的收敛性  17-20
    2.33 GSOR-SI算法的迭代参数的选取及数值例子  20-23
  2.4 结合GSOR法的预条件GMRES法  23-28
    2.41 GMRES法  23-25
    2.42 再开始GMRES算法  25-26
    2.43 结合GSOR的预条件GMRES法及数值例子  26-28
第三章加速HSS法及其Chebyshev多项式加速  28-38
  3.1 引言  28-29
  3.2 HSS法的介绍  29-31
    3.21 HSS法的计算格式  29
    3.22 HSS法的收敛性理论  29-31
  3.3 加速HSS法(AHSS)的介绍  31-36
    3.31 AHSS法的计算格式  31-32
    3.32 AHSS法的收敛性分析  32-33
    3.33 AHSS法的最优迭代参数及收敛因子  33-36
  3.4 结合AHSS法的Chebyshev多项式再加速及其数值例子  36-38
第四章基于GSOR法结构的三参数迭代法  38-46
  4.1 引言  38-39
  4.2 α-GSOR法的迭代格式  39-41
  4.3 α-GSOR法的收敛条件  41-44
  4.4 数值例子  44-46
结论  46-48
参考文献  48-50
致谢  50

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