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几类广义正则半群的半直积及结构

作　者: 魏学
导　师: 李刚
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半直积 C-rpp半群 右适当半群 C-wrpp半群 完备rpp半群
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 23次
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内容摘要


本文主要给出了几类广义正则半群:C-rpp半群,右适当半群,C-wrpp半群,左C-rpp半群和完备rpp半群的半直积的刻化,其中前两类半群的半直积结果是在不含幺元的情况下得到的. ’第一章给出引言与预备知识.第二章C-rpp半群的半直积,主要结论如下:定理2.1.1设S和T为半群,α:S→,End（T）是给定的半群同态,则半直积S×αT为C-rpp半群的充要条件为:1)S和T为C-rpp半群;2)对所有e∈E（S）,t∈T,有te=t;对所有f∈E（T）,s∈S,有fs=f;且对任意的x∈S,g∈Mt,有g∈Mtx.第三章右适当半群的半直积,主要结论如下:定理3.1.1设S和T为半群,α:S→End（T）是给定的半群同态,且对于任意的e∈E（S）,α（e）=1∈End（T）,则半直积S×αT为右适当半群的充要条件为:1)S和T为右适当半群;2)对所有x∈S,f∈E（T）,t∈T,若f∈Mt,有fx∈Mtx.定理3.2.1设S和T为半群,α:S→End（T）是给定的半群同态,则半直积s×αT为右适当半群的充要条件为:1)对于任意的e∈E（S）,S和Te为右适当半群.2)若（e,f）∈E（S×αT）,则e∈E（S）,f=fe∈E（T）.3)（?）e,f∈E（S）,u,v∈T,若ueu=u,vfv=v,则（uv）e=（uv）f.4)（?）e∈E（S）,t∈T,x∈S,若f∈MteTe,则fx∈Mtex.5)（?）s∈S,t∈T,（?）e∈E（S）,使得se=s,te=t,且（e,t）（?）（s,t）.第四章C-wrpp半群的半直积,主要结论如下:定理4.1设S和T为幺半群,α:S→End（T）是给定的幺半群同态,则半直积S×αT为C-wrpp半群的充要条件为:1)S和T为C-wrpp半群;2)对所有e∈E（S）,t∈T,有te=t;对所有f∈E（T）,s∈S,有fs=f.3)若e∈Ms,则（e,1）∈Ms,1;若f∈Mt,则对于任意的x∈S,有f∈Mtx.第五章左C-rpp半群的半直积,主要结论如下:定理5.1设s和T为幺半群,α:s→End（T）是给定的幺半群同态,则半直积S×αT为左C-rpp半群的充要条件为:1)s和T为左C-rpp半群;2)对所有e∈E（S）,t∈T,有te=t;对所有f∈E（T）,s∈S,有fsf=fs;3)对所有t∈T,若f∈MT,则对于任意的x∈S,有fx∈Mts;4)（?）∈S,t∈T,存在唯一的f∈Mt,满足fst=t.第六章完备rpp半群的半直积,主要结论如下:定理6.1设S和T为幺半群,α:S→End（T）是给定的幺半群同态,则半直积S×αT为完备rpp半群的充要条件为:1)S和T为完备rpp半群;2)（tx）+=（t+）x=（t+）x+,tx+t+=t,（?）x∈S,t∈T;3)若（e,f）∈M（s,t）,且满足es=s,fst=t,则f=t+;4)若e1,e2,e3,e4∈E（S）,f1=f1e1f1,f2=f2e2f2,f3=f3e3f3,f4=f4e4f4∈T,则f1e2e3e4f2e3e4f3e4f4=f1e3e2e4f3e2e4f2e4f4.

全文目录


中文摘要  5-7
英文摘要  7-10
第一章 引言与预备知识  10-12
第二章 C-rpp半群的半直积  12-20
  §2.1 C-rpp即半群的半直积  12-18
  §2.2 C-rpp半群的半直积的极大左可消幺半群同态象  18-20
第三章 右适当半群的半直积  20-26
  §3.1 右适当半群的半直积刻化一  20-23
  §3.2 右适当半群的半直积刻化二  23-26
第四章 C-wrpp半群的半直积  26-32
第五章 左C-rpp半群的半直积  32-36
第六章 完备rpp半群的半直积  36-40
参考文献  40-42
学术论文发表目录  42-43
致谢  43

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