学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类非标准增长条件下椭圆方程的多解问题研究

作　者: 师夏阳
导　师: 丁宣浩
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: p(x)-Laplacian Neumann条件 Dirichlet条件 Ricceri’s变分原理 变指数Sobolev空间 三个临界点理论 拟线性椭圆系统
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 18次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


近几年,非线性科学飞速发展,来自非线性电流变流体和弹性力学的带有非标准增长条件的微分方程和变分问题成为人们感兴趣的课题.椭圆方程和拟线性椭圆系统的多解性问题得到了广泛的研究.本文我们将研究几种带有带有不同非标准增长条件的椭圆方程和拟线性椭程系统解的存在性和多重性问题.全文是按照如下方式组织的:第一章是绪论及预备知识:主要给出了研究的物理和应用背景,首先介绍了变指数Lebesgue空间Lp（x）（Ω）和Sobolev空间Wk,p（x）（Ω）的一些基本性质和注记;其次,给出了p（x）拉普拉斯算子的一些基本性质;最后介绍了一些三个临界点理论的知识.二至五章介绍本文所做的工作.第二章里,假设f（x,u）满足下列条件:（f1） f:Ω×R→R是一个Caratheodory函数并且满足|f（x,t）|≤c1+c2|t|α（x）-1,（?）（x,t）∈Ω×R这里α∈C（（?））,α（x）＞1,1＜α+=（?）α（x）＜p-=（?）p（x）.（f2） f（x,t）＜0,当|t|∈（0,1）;f（x,t）≥M＞0,当|t|∈（t0,∞）,t0＞1.接着证明了在此假设条件下,Neumann边值条件至少存在三个弱解的问题,也就是对文中参考文献结论的推广;第三章,在上面的假设下证明了Dirichlet边值条件下同样至少存在三个弱解的问题.第四章,根据所给出的另外的条件和Ricceri在2008年给出的一个最新的三个临界点理论,证明了两类混合边界条件下p（x）拉普拉斯方程至少存在三个弱解的的问题.第五章,主要研究一个拉普拉斯方程拟线性椭圆系统,在参考文献的研究基础上把（p,q）拉普拉斯方程推广到了变指数空间,也就是（p（x）,q（x））,并证明了它至少存在三个弱解.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 绪论  6-14
  1.1 变指数Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和Sobolev空间W~(κ,p(x))(Ω)  6-10
  1.2 p(x)-拉普拉斯算子的一些基本性质  10
  1.3 三个临界点理论  10-13
  1.4 本章小结  13-14
第二章 p(x)-拉普拉斯Neumann边值条件的多解性问题  14-20
  2.1 p(x)拉普拉斯Neumann边值条件  14-15
  2.2 对特殊例子的推广及其证明  15-19
  2.3 本章小结  19-20
第三章 p(x)-拉普拉斯Dirichlet边值条件的多解性问题  20-26
  3.1 p(x)拉普拉斯Dirichlet边值条件  20
  3.2 主要定理及证明  20-25
  3.3 本章小结  25-26
第四章 两类边值的多解性问题  26-32
  4.1 两类边值问题  26-27
  4.2 主要定理及其证明  27-31
  4.3 本章小结  31-32
第五章 一类关于(p(x),q(x))拉普拉斯的方程拟线性椭圆系统的多解性问题  32-40
  5.1 一类关于(p(x),q(x))拉普拉斯的方程拟线性椭圆系统  32-33
  5.2 主要定理的推广及其证明  33-39
  5.3 本章小结  39-40
第六章 总结与展望  40-41
参考文献  41-45
致谢  45-46
作者在攻读硕士期间的主要研究成果  46

相似论文

  1. 小波分析在医学图像处理中的应用研究,TP391.41
  2. 几类泛函微分方程的渐近性态,O175.12
  3. Laplacian坐标在三角网格变形中的应用研究,TP391.41
  4. 两类椭圆偏微分方程解的存在性问题,O175.25
  5. 含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题正解的存在性研究,O175.8
  6. 一类p-Laplacian方程解的存在性与多重性,O241.82
  7. 一类多自主系统分散H_∞控制器的分解设计,TP13
  8. 一类微分方程边值问题解的存在性研究,O175.8
  9. 一般冠图的谱及其相关指数,O157.5
  10. 一类具非线性Neumann边值条件的拟线性椭圆方程的多重正解,O175.25
  11. 两类椭圆偏微分方程解的存在性问题,O175.25
  12. 具有p-Laplacian算子的三阶微分方程三点边值问题的正解,O175.8
  13. 含临界指数的p（x）-Laplacian方程解的存在性,O175.8
  14. 二类二阶差分方程多点边值问题的研究,O175.8
  15. 关于椭圆型方程（组）解的存在性研究,O175.25
  16. 复杂动态时滞网络的同步与无源性分析,O157.5
  17. 几类非线性微分方程边值问题的解,O175.8
  18. 两类非线性热方程解的整体存在与爆破,O175.26
  19. 几类方程的正解和爆破解,O175.8
  20. 几类非线性微分方程解的存在性,O175.8

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
© 2012 www.xueweilunwen.com