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本文主要是针对含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题的正解研究,在给定非线性项各种不同的假设前提下,利用不同的方法分别得到了四阶微分边值问题的伪C3[0,1]正解存在唯一性的充分必要条件,C2[0,1]正解的存在性和多解性.第一章中,在非线性项f∈C（（0,1）×[0,+∞）×（-∞,0],[0,+∞）);对任意固定的t∈（0,1）,v∈（-∞,0],f（t,u,v）关于u不减;对任意固定的t∈（0,1）,u∈[0,+∞）,f（t,u,v）关于v不增;存在0＜α1,α2＜1满足α1+α2＜1,以使f（t,cu,v）≥cα1f,（t,u,v）,f（t,u,cv）≥cα2f（t,u,v）,c∈（0,1]的前提下,利用单调迭代技巧,得到了四阶边值问题伪C3[0,1]正解存在唯一性定理的充分必要条件.第二章中,设f∈C（（0,1）×（0,+∞）×（-∞,0）,[0,+∞））;任意固定t∈（0,1）,v∈（-∞,0）,f（t,u,v）关于u不增;任意固定t∈（0,1）,u∈（0,+∞）,f（t,u,v）关于v不减的,利用上下解方法与Schauder不动点定理,获得了至少一个C2[0,1]正解的存在性结果.第三章是继第二章之后,对四阶边值问题正解的进一步研究,通过构造特殊的锥,并借助于锥拉伸与压缩定理,得到了四阶奇异边值问题至少两个C2[0,1]正解的存在性理论.同时,我们亦考察了类似的边界条件,且给出了相应的结果.需要指出的是,本文有关解的存在性结果均是在最一般地p＞1和p≥2的条件下获得的,当p=2时,原问题转化为一般的四阶问题,从而使本文的研究更具有普遍性.
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