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具有非单调功能反应的捕食—被捕食模型的分支分析

作　者: 郑义强
导　师: 李勇
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 捕食-被捕食模型功能反应函数分支分析 Hopf分支同宿轨分支 Bogdanov-Takens分支
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

种群动力学是生态学中的一个分支,也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支.捕食-被捕食模型是种群动力学中重要的研究领域,引起广大数学工作者和生物学家的广泛关注.在捕食-被捕食模型中,捕食者对食饵数量的功能反应描述了捕食者捕食能力,具体是指单位时间内把每个捕食者所吃掉的食饵数量作为食饵数量函数.经典的功能反应函数都是假定关于食饵密度单调递增的连续可微函数,但是这些单调的功能反应函数对于某些生物现象描述的不够准确,例如食饵的群体防御,草类毒素等对捕食活动的抑制现象,此时,则需要利用非单调的功能反应函数建立相应的数学模型.本文是一篇关于具有非单调功能反应函数的捕食-被捕食模型的研究进展的综述性文章.主要讨论了由群体反应和草类毒素现象引起的两类具非单调功能反应模型,并在模型参数变化情况下,对模型进行了分支分析.第二章介绍本文所需的预备知识包括分支理论基础和种群模型的理论知识;第三章和第四章分别对由群体防御现象引起的非单调功能反应函数的一类模型和由草类毒素引起的非单调功能反应函数模型进行了分析,给出了参数变化时产生的鞍结点分支,Hopt分支和Bogdanov-Takens分支的存在性等结果.

全文目录

内容提要  4-6
第一章前言  6-8
第二章预备知识  8-23
  2.1 分支理论基础  8-13
  2.2 Lokta-Volterra模型及分类  13-18
  2.3 功能反应函数的发展  18-23
第三章具有群体防御现象的捕食-被捕食模型  23-48
  3.1 推广的Gause模型  23-35
  3.2 具有简化的Holling IV型功能反应函数的捕食-被捕食模型  35-44
  3.3 具有Holling IV型功能反应函数的捕食-被捕食模型  44-48
第四章具有毒素影响的食植者-草类模型  48-60
  4.1 模型的建立  48-49
  4.2 模型的定性分析及分支分析  49-55
  4.3 余维2的分支分析  55-58
  4.4 全局动力学行为和分支图  58-60
参考文献  60-65
致谢  65-66
中文摘要  66-70
英文摘要  70-74

具有非单调功能反应的捕食—被捕食模型的分支分析

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