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一类具有功能反应的时滞阶段结构捕食—被捕食模型的稳定性和Hopf分支分析

作　者: 汪帆
导　师: 滕志东
学　校: 新疆大学
专　业: 应用数学
关键词: 捕食-被捕食模型阶段结构时滞稳定性 Hopf分支功能反应
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 45次
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内容摘要

迄今为止,对于具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型的稳定性及Hopf分支等动力学性质的研究已经取得了非常多的研究成果。研究这些动力学性质,不仅具有广泛的生物理论意义,还具有重要的实际应用价值。本文讨论了一类具有功能反应的时滞阶段结构捕食-被捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性,并利用正规形和中心流形理论计算了Hopf分支的方向及其他性质。本文内容概述如下:在第一章中,我们首先介绍了捕食-被捕食模型的生物背景,接着我们引入时滞、功能反应和阶段结构生物意义,然后总结了相关模型的研究现状及所取得的成果,最后,介绍本文的研究内容。在第二章中,我们给出了非线性泛函微分方程的特征方程理论和Hopf分支的存在定理和周期解的性质定理。在第三章中,我们讨论了一类具有功能反应的时滞阶段结构捕食-被捕食模型的非负平衡点的存在性,然后根据线性化系统的特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性,并证明了在一定条件下,正平衡点处会出现Hopf分支,利用正规形和中心流形理论得到了Hopf分支的方向与周期解的周期变化规律,最后给出了数值模拟。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
1 引言  7-14
  1.1 生物背景及意义  7-8
  1.2 研究现状  8-12
  1.3 本文的研究内容  12-14
2 预备知识  14-17
  2.1 局部稳定性定理  14-15
  2.2 Hopf 分支的存在性与方向  15-17
3 局部稳定性与Hopf 分支  17-41
  3.1 局部稳定性与Hopf 分支的存在性  17-25
  3.2 Hopf 分支的方向及周期解的稳定性  25-39
  3.3 数值模拟  39-41
4 总结与展望  41-42
参考文献  42-49
硕士期间发表及完成论文清单  49-50
致谢  50

一类具有功能反应的时滞阶段结构捕食—被捕食模型的稳定性和Hopf分支分析

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