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一类具双时滞的种群模型的稳定性及Hopf分支分析

作　者: 杨瑞智
导　师: 魏俊杰
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 时滞 Hopf分支中心流形
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 109次
引　用: 1次
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内容摘要

对于种群模型来说,个体的成熟期是一个很重要的因素,在建立模型的过程中通常是不能忽略的,2001年J. Wu和M. Li等人在基本年龄结构方程的基础上,加入时滞来考虑成熟期对种群数量模型的影响,得到了两个地区间具有年龄结构的单种群数量模型。后来C. Yu等人对该模型进行了分析,得到了平衡点的稳定性以及Hopf分支的性质等。但是该模型没有考虑两个地区之间的距离对种群数量的影响,在本文中我们对该模型进行了改进,加入了一个时滞来考虑两个地区之间的距离对结果造成的影响。由于方程具有两个时滞,给我们的研究过程造成了很大的困难,但是对该模型的研究具有很强的理论和实际意义。首先我们求得该系统的平衡点;然后利用线性稳定性方法对此系统的平衡点进行稳定性分析,我们得到当τ=0时,σ∈[0,+∞)时平衡点((x|-),(x|-))是渐近稳定的;在讨论τ=0时,我们对Beretta和Kuang的方法进行了推广,来讨论具有双时滞微分方程零解稳定性以及局部Hopf分支的性质,我们得到了平衡点稳定的充分条件以及产生Hopf条件;接着我们利用规范型理论和中心流形定理讨论了系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出了关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。最后利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,数值模拟结果与所得理论分析结果具有一致性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 研究现状  8-9
  1.3 本文的主要内容与结构  9-11
第2章预备知识  11-14
  2.1 超越方程根的分布分析及应用  11
  2.2 Beretta 和Kuang 的方法  11-13
  2.3 本章小结  13-14
第3章稳定性和局部Hopf 分支分析  14-24
  3.1 方程平衡点的计算  14
  3.2 当τ=0 时方程平衡点的稳定性  14-16
  3.3 当τ=0 时方程平衡点的稳定性  16-23
  3.4 本章小结  23-24
第4章 Hopf 分支方向及稳定性的计算  24-31
  4.1 Hopf 分支性质  24-29
  4.2 本章小结  29-31
第5章数值模拟  31-35
  5.1 模拟举例  31-34
  5.2 本章小结  34-35
结论  35-36
参考文献  36-40
致谢  40

一类具双时滞的种群模型的稳定性及Hopf分支分析

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