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几类Holling型捕食-食饵系统的行波解的研究

作　者: 杨德牛
导　师: 陆征一
学　校: 温州大学
专　业: 应用数学
关键词: Holling型功能反应函数捕食-食饵系统扩散系统打靶法不变流形
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 43次
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内容摘要

近年来,捕食-食饵关系是数学与生态学界研究的一个重要课题,吸引了越来越多的数学工作者和生态学者的关注。特别是进入二十一世纪以来,我们的地球不断遭受了各种各样的自然灾害的考验,在这样的背景下,我们更应该关注捕食-食饵关系,同时从某种意义上讲我们人类本身就是天然的捕食者。所以捕食-食饵相互作用关系的研究具有非常重要的理论意义和应用价值,其中行波解的存在性以及如何求得精确解是一个重要而广泛的问题,它越来越受到广大学者的关注。本文将在已有的Lotka-Volterra系统的研究基础上,考虑几类具有Holling型反应功能函数的捕食-食饵系统,我们主要针对这几类系统的行波解的存在性进行了较深入的研究,同时也简单介绍了扩散的Lotka-Volterra系统的一系列精确解。本文由四章构成。第一章引言部分概述了数学生态学的发展历史和前人所致的一些相关工作以及本文问题的产生,另外简单介绍了本文的主要工作第二章介绍了扩散的Lotka-Volterra系统的精确行波解,借助Riccati方程映射法得到了一系列精确行波解。第三章考虑了扩散的Holling-Ⅲ型捕食者-食饵系统,利用打靶法和不变流形理论得到了行波解存在性的充分条件。第四章考虑了扩散的Holling-Ⅳ型捕食者-食饵系统,利用打靶法和不变流形理论得到了行波解存在性的充分条件。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章诸论  7-12
  1.1 研究背景和生态数学模型的发展  7-8
  1.2 LotKa-Volterra以及具有Holling型功能反应函数的模型  8-10
  1.3 其它类型功能反应函数模型  10
  1.4 本文构思  10-12
第二章扩散的Lotka-Volterra系统的精确行波解  12-16
  2.1 引言  12
  2.2 基本理论  12-13
  2.3 新的行波解  13-15
  2.4 小结  15-16
第三章扩散的Holling-Ⅲ型捕食者-食饵系统的行波解  16-22
  3.1 引言  16-17
  3.2 基本理论  17
  3.3 基本结论及证明  17-22
第四章扩散的Holling-Ⅳ型捕食者-食饵系统的行波解  22-27
  4.1 引言  22-23
  4.2 基本结论及证明  23-26
  4.3 小结  26-27
第五章总结和展望  27-28
附录A  28-29
参考文献  29-33
致谢  33-34
攻读硕士学位期间的研究成果  34

几类Holling型捕食-食饵系统的行波解的研究

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