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关于几个数论函数的方程及其相关问题

作　者: 李玲
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: Smarandache函数伪Smarandache函数渐近公式方程的解
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 58次
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内容摘要

众所周知,各个时代的数学家对于一些特殊序列及函数的算术性质的研究都十分重视,已取得了许多数论方面的具有理论意义的研究成果.新问题的出现比老问题的解决更快.著名的美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache在译为《只有问题,没有解答》一书中提出了许多有趣的问题和猜想.许多学者都对此进行了深入的研究,并获得了不少具有重要理论价值的研究成果.本文基于对以上所述问题的兴趣,主要研究了数论函数的对数均值估计,以及一些包含伪Smarandache函数的特殊方程的正整数解的问题等.具体说来,本文的主要成果包括以下几方面:1、研究了函数LS(x)的均值,并得到一个较强的渐近公式.2、利用初等方法研究了一个包含Smarandache函数与伪Smarandache函数的方程Z(n)+S(n)=kn解的存在性并给出了方程所有的正整数解.3、分析了著名的Smarandache函数S(n)的互反函数S_c(n)与伪Smarandache函数Z(n)的对偶函数Z~*(n)的关系,证明了方程S_c(n)=Z~*(n)+n,S_c(n)+Z(n)=2n,有无穷多个解,并给出部分解的表达形式.4、利用初等方法研究了倒置毗连平方序列中的完全平方数.5、.利用初等方法研究了无穷级数(?)的收敛性质,并给出了一些有趣的等式.6、提出了一个新的数论函数,并研究了此函数的一些特殊性质.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-7
第一章绪论  7-13
  1.1 数论的发展  7-9
  1.2 数论的魅力  9-11
  1.3 数论的应用  11
  1.4 研究背景与课题意义  11-13
第二章关于SMARANDACHE函数的一个均值  13-16
  2.1 引言及结论  13-14
  2.2 定理的证明  14-16
第三章关于SMARANDACHE函数的方程  16-24
  3.1 一个包含伪SMARANDACHE函数的方程  16-20
    3.1.1 引言  16-17
    3.1.2 主要结论  17
    3.1.3 定理的证明  17-20
  3.2 两个包含S_c(N)函数的方程  20-24
    3.2.1 引言  20
    3.2.2 主要结论  20-21
    3.2.3 引理  21
    3.2.4 定理的证明  21-24
第四章两个特殊序列  24-27
  4.1 倒置毗连平方数列中的完全平方数  24-25
    4.1.1 引言及结论  24
    4.1.2 证明  24-25
  4.2 一个乘积序列  25-27
    4.2.1 引言及结论  25-26
    4.2.2 证明  26-27
第五章一个新的数论函数及其性质  27-31
  5.1 引言及结论  27-28
  5.2 证明  28-31
小结与展望  31-32
参考文献  32-34
攻读硕士期间取得的学术成果  34-35
致谢  35

关于几个数论函数的方程及其相关问题

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