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几类偏微分方程精确解的构造

作　者: 王强
导　师: 冀书关
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性连续的偏微分方程非线性差分-微分方程精确解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 57次
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内容摘要

在孤子理论中,构造非线性发展方程和非线性差分-微分方程精确解越来越引起人们的重视.辅助方程法和试探函数法是直接而有效的方法,其基本思想是通过适当选取不同的辅助方程或适当选取解的不同形式来构造方程的的精确解,当然也希望所得的解不仅包括前人已经得到的解,同时还要得到新的精确解.因此本文主要有两部分工作:求非线性连续的偏微分方程和非线性差分-微分方程的精确解.首先,给出了Riccati方程的一些解,并在符号计算机系统Maple的帮助下,将Riccati方程法应用于非线性偏微分方程,并以伯格方程和Klein-Gordon方程为例,得到其一些双曲函数、三角函数和有理函数精确解.此外,给出了Riccati方程的一些特解,并在符号计算机系统Maple的帮助下,将Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程,并以非线性离散的mKdV lattice方程和(2+1)-维的Toda lattice方程为例,得到其一些双曲函数和三角函数精确解.并且通过引入一个新的三角函数型展开式,在符号计算机系统Maple的帮助下分别给出非线性离散的mKdV lattice方程和非线性离散的Hybrid lattice方程的新的三角函数解.

全文目录

内容提要  4-7
第一章绪论  7-12
  1.1 研究背景  7
  1.2 非线性发展方程求解研究现状  7-9
  1.3 非线性差分-微分方程的研究现状  9
  1.4 研究意义  9
  1.5 本文主要工作  9-10
  1.6 论文的整体结构安排  10-12
第二章 Riccati方程法在非线性连续偏微分方程中的应用  12-20
  2.1 Riccati方程法  12-13
  2.2 Riccati方程的解  13-14
  2.3 Riccati方程法应用  14-20
    2.3.1 例1 伯格方程(BG)  14-16
    2.3.2 例2 Klein-Gordon方程  16-20
第三章非线性差分-微分方程的精确解  20-33
  3.1 方法介绍  20-22
  3.2 Riccati方程的特解  22-23
  3.3 Riccati方程法的应用  23-29
    3.3.1 考虑非线性离散的mKdV lattice方程[17]  23-27
    3.3.2 (2+1)-维Toda lattice方程的精确解  27-29
  3.4 非线性差分-微分方程的三角函数精确解  29-33
    3.4.1 非线性离散的mKdV lattice方程三角函数精确解  29-30
    3.4.2 非线性离散的Hybrid lattice方程的三角函数精确解  30-33
第四章结论  33-35
参考文献  35-37
内容摘要  37-38
Abstract  38-40
致谢  40

几类偏微分方程精确解的构造

内容摘要

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