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非线性分数阶微分方程边值问题的正解

作　者: 商冉冉
导　师: 刘立山
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数阶奇异微分方程正解不动点定理无穷域微分包含非局部多点边值条件
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

近代物理学和应用数学的发展,要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展,从而使非线性分析成果不断积累,逐步形成了现代分析数学的一个重要的分支学科——非线性泛函分析.非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,在实际生产生活中有很大的应用,加之对物理学、化学、生物科学以及天文学等相关学科的发展有积极的影响,近年来受到了国内外数学及自然科学界的高度重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是微分方程领域中一类重要问题,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而具有奇异项的边值问题又是近年来讨论的热点,引起了科学家的广泛关注.分数阶微分方程越来越多地被作为物理、化学、空气动力学以及一个复杂介质的电动力学,聚合物流变学等领域的数学模型,出现在许多工程和科学学科中.分数阶微分方程也作为一种极好的工具来描述各种物料和工序的遗传特性.总之,分数阶微分方程已经引起国内外数学及自然科学界的高度重视.本文利用不动点理论及非线性迭代方法,研究了几类非线性分数阶微分方程边值问题的解的存在性.本文共分为三章：在第一章中,我们利用Schauder不动点定理讨论分数阶奇异微分方程组三点边值问题其中1<α,β<2,f,g:(0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)连续,且limt→0+f(t,·)= limt→0+g(t,·)=+∞,p,q,γ>0,0<η<1,α-q≥1,β-p≥1,γηα-1<1,γηβ-1<1,D是标准Riemann-Liouville分数阶导数.在第二章中,我们利用Schauder不动点定理及抉择定理和有关知识,研究无穷域上分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性.其中J+=(0,∞),1<α<2,αi∈J,ξi∈J+,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<+∞,0<∑(?)αi<1.q(t)为定义在J上的非负函数,在J+的任何子区间上不恒为0,且0<∫0 +∞q(s)ds<+∞.f:J×R→R连续,在J的任意子区间不恒为0,且当u有界时,f(t,(1+t)u)有界.在第三章中,我们利用Leray-Schauder型非线性抉择定理及有关知识,讨论了具有非局部多点边值条件的分数阶微分包含问题解的存在性,其中cD为Caputo导数,F:J×R→2R\Φ.u0,u1∈R,ai>0,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,d=∑(?)ai<1(i=1,2,…,m-2).

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摘要  4-6
Abstract  6-10
第一章非线性分数阶奇异微分方程组三点边值问题的正解  10-23
  1.1 引言  10-11
  1.2 预备知识  11-19
  1.3 主要结果  19-23
第二章无穷域上分数阶微分方程多点边值问题的正解  23-34
  2.1 引言  23-24
  2.2 预备知识  24-30
  2.3 主要结果  30-34
第三章具有非局部多点边值条件的分数阶微分包含的解  34-44
  3.1 引言  34-35
  3.2 预备知识  35-38
  3.3 主要结果  38-44
参考文献  44-48
在校期间完成的论文  48-49
致谢  49

非线性分数阶微分方程边值问题的正解

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