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二阶微分方程周期解的存在性与多解性

作　者: 杨海斌
导　师: 王在洪
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Duffing方程奇异微分方程周期解 Poincaré—Birkhoff扭转定理 Schaulder不动点定理
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文考虑Duffing方程x" + g（x） = e（t）,周期解的存在性与多解性,其中g,e: R→R是连续函数,e（t）还是以2π为周期的周期函数.设g（x）满足下列条件:（（τ₀））存在常数μ>0和互素的正整数m,n,以及数列{a_k}, {b_k},a_k→+∞,b_k→+∞, （k→+∞）,使时间映射τ⁺（h）满足本文利用Poincar（?）-Birkhoff扭转定理和Poincar（?）-Bohl不动点定理证明了上述方程周期解的存在性与多解性.另外,本文还研究了二阶奇异微分方程的周期解的存在性,其中a,e∈L¹[0,2π],.f∈Car（[0,2π]×R⁺,R）,并且假设下列条件:（H₀）格林函数G（t,s）是非负的,对所有的（t,s）∈[0,2π]×[0,2π]都成立;（H₁） f（t,x）+e（t）≥0,对于任意的（t,x）∈[0,2π]×（0,+∞）;（H₂）存在非负的函数g（x）,h（x）,k（t）使得其中g（x）+h（x）是单调不增的;（H₃）存在常数R满足,R >Φ_* +γ_* > 0 , R≥K^*（h（r） + g（r）） +γ^*.本文证明了上述奇异方程至少存在一个正周期解.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章前言  7-10
第二章基本定理  10-12
第三章二阶Duffing方程周期解的存在性与多解性  12-22
第四章二阶奇异微分方程周期解的存在性  22-25
参考文献  25-27
致谢  27

二阶微分方程周期解的存在性与多解性

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