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两个偏微分方程反问题的数值计算方法

作　者: 曹瑞华
导　师: 魏婷
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 边界控制技术算子方程基本解方法多联通区域拉普拉斯方程柯西问题热传导方程柯西问题吉洪诺夫正则化方法 GCV准则
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在这篇文章中,我们先用边界控制技术和基本解相结合的方法求解了多连通区域中拉普拉斯方程的柯西问题,然后在此基础上提出了用算子方程和基本解相结合的方法来求解热传导方程的柯西问题。这种方法的主要思想是先将热传导方程的柯西问题转化为一个抽象的算子方程问题,然后再应用基本解方法来获得部分边界上的未知的Dirichlet数据和Neumann数据的一个逼近。这种方法在求解热传导方程柯西问题时与通常所用的基本解方法不同,此处我们主要是用基本解方法求解了一系列正问题而不是直接用基本解方法去求解热传导方程柯西问题这样一个反问题。由于拉普拉斯方程和热传导方程柯西问题的不适定性,所以为了确保数值解的精度和稳定性,本文采用了古洪诺夫正则化方法,在正则化参数的选取上采用了GCV准则。用几个数值算例分别证明了边界控制技术和基本解相结合的方法在求解多连通区域中的拉普拉斯方程柯西问题时的有效性和边界积分方程和基本解相结合的方法求解热传导方程柯西问题时的有效性。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章引言  6-10
  1.1 不适定问题简介  6-7
  1.2 Tikhonov正则化方法思想  7-8
  1.3 本文的主要工作  8-10
第2章多连通区域中拉普拉斯方程柯西问题的基本解方法  10-18
  2.1 拉普拉斯方程柯西问题简介  10
  2.2 数学模型及数值方法  10-13
  2.3 数值验证  13-18
第3章一维热传导方程柯西问题的模型和数值方法  18-33
  3.1 热传导方程柯西问题简介  18-19
  3.2 数学模型及数值方法  19-23
  3.3 数值试验  23-33
第4章结论  33-34
参考文献  34-37
致谢  37

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