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完全正则半群上的同余及其同余格

作　者: 刘靖国
导　师: 孔祥智
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半群完全正则半群同余同余格关系
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 92次
引　用: 3次
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内容摘要

本学位论文致力于研究完全正则半群上的同余及其同余格上的关系。全文共分四章。第一章介绍了一些基本概念。首先给出必要的记号,术语和一些预备知识。然后介绍了子直积,织积等概念及其联系。最后利用M.Petrich的纯正则半群的定义,讨论了完全正则半群的纯覆盖的特征和结构。设T是完全正则半群S的同余格C(S)上的迹关系.对ρ∈C(S),可以对ρ进行关于T的下运算(即映射ρ→ρT,其中ρT是与ρ有相同迹的最小同余)而得到一个可能不同的同余。如(ρReB)T=ρRBg,其中ρReB,ρRBg分别表示最小正则带同余,最小正则群带同余。我们在§2.1中对上述相关内容作了阐述.在§2.2中,我们主要刻画完全正则半群上的纯整同余,给出了纯整同余的核为群带的充要条件.在§2.3中则讨论了完全正则半群S的同余对构成的(完备)格CP(S),并用S的正规子集的集合K(S)和E(S)上的正规等价关系的集合TN(S)这两个完备格的(子)直积来刻画某些完全正则半群类的同余对格。第三章主要研究完全正则半群S的同余格C(S)上的关系。我们在§3.1中讨论了同余格上的L~^关系:即与Green关系L具有相同交的两个同余间的关系。用所谓的L-相关同余来刻画完全正则半群上的同余。在§3.2中则讨论了C(S)上熟见的迹关系T,核关系K及局部关系L等关系间的联系,并用局部关系L对|C(S)/L|≤2的完全正则半群S进行了分类。对完全正则半群S,用ρL,ρl(ρG,ρg)分别表示S上与ρ有同一局部,ρ∩D(全局ρ∨D)的最大和最小同余.设Γ={L,l,G,g}.由Γ生成的C(S)上的半群Γ(S)叫作S的GL算子半群.在第四章,我们分别确定了一般完全正则半群和完全单半群的刚半格的GL算子半群,并在§4.3中给出了完全正则半群S上任意同余的同余网。最后回答了M.Petrich和N.R.Reilly的一个问题:记ρg=ρG,映射ρ→ρG(ρ∈C(S))一般来说不是∩-同态。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
前言  7-8
第一章基本概念  8-17
  §1.1 定义，术语和记号  8-11
  §1.2 子直积  11-13
  §1.3 纯覆盖  13-17
第二章同余  17-37
  §2.1 最小簇同余  17-27
  §2.2 纯整同余  27-31
  §2.3 同余对格  31-37
第三章同余格上的关系  37-51
  §3.1 左局部关系  37-45
  §3.2 同余格上的关系  45-51
第四章同余算子及半群  51-69
  §4.1 GL算子半群  51-58
  §4.2 完全单半群的刚半格的GL算子半群  58-62
  §4.3 同余网  62-69
参考文献  69-72
在研期间的研究成果及发表的学术论文  72-73
致谢  73

完全正则半群上的同余及其同余格

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