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Clifford半群的推广

作　者: 孙燕
导　师: 任学明
学　校: 西安建筑科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Clifford半群 左C-半群 左群的半格 左交错积 Clifford拟正则半群 诣零扩张 中心同余对
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


在半群代数理论中，正则半群的研究一直占据主导地位。Clifford半群作为一类重要的正则半群，早在1941年，Clifford就开始了对此类半群的研究，并且给出了它的一个优美的结构定理。1991年，朱聘瑜，郭聿琦和岑嘉评在正则半群范围内，对Clifford半群进行了推广，定义了所谓左C-半群，不仅对左C-半群的特征进行了刻画，而且给出了左C-半群的ξ-积结构。之后，1995年，郭聿琦，任学明和岑嘉评又给出了左C-半群的一个新的结构，所谓Δ-积结构。另一方面，在1994年，任学明，郭聿琦和岑嘉评还在拟正则半群内，对Clifford半群进行了推广，定义了Clifford拟正则半群，并建立了它的θ-积结构。在上述研究的基础上，本文首先研究了左C-半群的左交错积结构，证明了左正则带和Clifford半群的左交错积恰为一左C-半群；反过来，任意左C-半群都可以表示为一个左正则带和Clifford半群的左交错积，并且刻画了它的两种特殊情形。其次，研究了Clifford拟正则半群上的同余理论。首先引入了中心同余对的概念，利用Clifford拟正则半群上的中心同余对，证明了Clifford拟正则半群上的任何同余都可由一个中心同余对惟一表示。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
前言  7-8
第一章 预备知识  8-21
  1.1 Clifford半群的基本概念和性质  8-11
  1.2 左C-半群的基本概念和性质  11-13
  1.3 左C-半群的ξ-积和Δ-积结构  13-18
  1.4 Clifford拟正则半群的基本概念和性质  18-21
第二章 左C-半群的左交错积结构  21-30
  2.1 左C-半群的左交错积结构  21-26
  2.2 强左C-半群  26-27
  2.3 左群的强半格  27-30
第三章 Clifford拟正则半群上的中心同余对  30-39
  3.1 引言及若干准备  30-32
  3.2 Clifford拟正则半群上的中心同余对  32-37
  3.3 Clifford拟正则半群上的最小正则同余  37-39
结束语  39-40
致谢  40-41
参考文献  41-44
攻读硕士期间发表和录用的文章列表  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 群的推广
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