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时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析

作　者: 周正珍
导　师: 刘碧玉
学　校: 中南大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 时滞Cohen-Grossberg神经网络全局渐近稳定性线性矩阵不等式 Lyapunov泛函
分类号: TP183
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要

神经网络在信号处理,动态图像处理,人工智能和全局优化等问题中有非常重要的作用。近年来,神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注。神经网络平衡解或周期解的稳定性(包括渐近稳定性、指数稳定性、绝对稳定性、周期稳定性等)有深入的研究,也得到了一系列深刻的结果。在稳定性的研究中,最广泛使用的方法是Lyapunov方法,它把稳定性问题变为某些适当地定义在系统轨迹上的泛函稳定性问题,并通过这些泛函取得相应的稳定性条件。这些稳定性条件就其表述形式至少可分为四种,即参数的代数不等式、系数矩阵的范数不等式、矩阵不等式和线性矩阵不等式(LMI)等。本文中我们研究了时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性问题,首先在不要求激活函数可微和有界的情况下,利用线性矩阵不等式(LMI)结构和同胚定理证明了平衡解的存在唯一性,得到了一个依赖于时滞的充分条件保证了解的全局渐近稳定性。接着,我们用一个新的包含积分项的Lyapunov泛函讨论了时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局渐进稳定性,利用文献[67]的证明方法,得到了一个新的用线性矩阵不等式表示的条件保证了解的存在唯一性及时滞独立的全局渐近稳定性。这一方法的特点是在线性矩阵不等式的条件中引入了一些辅助的矩阵项,使我们的分析具有灵活性。这些方法同样适用于时滞CGNN模型的特殊模型时滞Hopfield神经网络,可以证明它的平衡解的全局渐近稳定及存在唯一性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-7
第一章绪论  7-16
  1.1 问题研究的背景及意义  7-9
  1.2 神经网络现状研究  9-11
  1.3 时滞神经网络的稳定研究状况  11-13
  1.4 Cohen-Grossberg神经网络模型的提出以及相关模型研究进展  13-15
  1.5 本文的主要工作  15-16
第二章预备知识  16-21
  2.1 引言  16
  2.2 稳定性的概念  16-18
  2.3 Lyapunov函数  18-19
  2.4 稳定性判定定理  19-20
  2.5 本章小结  20-21
第三章时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局渐近稳定性  21-34
  3.1 引言  21-22
  3.2 时滞无关的解的全局渐近稳定性及唯一性  22-28
    3.2.1 准备工作  22-24
    3.2.2 解的存在唯一性  24-26
    3.2.3 全局渐近稳定性  26-28
  3.3 时滞相关的解的全局渐近稳定性及唯一性  28-33
  3.4 本章小结  33-34
第四章时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性  34-44
  4.1 引言  34-35
  4.2 时滞无关的全局渐近稳定性及解的存在唯一性  35-39
    4.2.1 准备知识  35
    4.2.2 解的存在唯一性  35-37
    4.2.3 全局渐近稳定性  37-39
  4.3 时滞相关的解的全局渐近稳定性及唯一性  39-43
  4.4 本章小结  43-44
第五章总结与展望  44-45
  5.1 总结  44
  5.2 展望  44-45
参考文献  45-51
致谢  51-52
攻读硕士期间的主要研究成果  52

时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析

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