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一类生物模型的定性分析

作　者: 李珍
导　师: 张建勋
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 竞争模型随机微分方程正平衡点 Lyapunov函数 M矩阵全局渐近稳定性捕获费用最优捕获问题
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究了一类修正的具有功能反应的d维Gilpin-Ayala竟争模型：并由此确定模型拓展到服从Brownian运动的随机模型:其中i表示种群名称或编号（1≤i≤d）,X_i是种群密度.r_i为内禀生长率,k_i为环境容纳量,a_ij是种群间的竞争系数,θ_j表示种群间的竞争强度,这些量均为正常数.文章讨论了它们的若干性质,给出了它们的正平衡解存在的条件,并利用Lyapunov函数和M矩阵的性质得到了正平衡点全局渐近稳定的若干充分条件.最后探讨了:若考虑捕获费用,贴现总捕获利润的期望最大时的捕获策略是什么.为此,构造一个随机控制问题:此处h_i（t）是到t时刻的总捕获量.我们得到最优捕获策略和相应的最优捕获利润函数:其中E_x表示（X^h（t））_t≥0遵循概率法则P_x的期望,λ_i表示收获的单价,而c_i（.）表示捕获费用,是非负函数.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 研究背景  9-11
  1.2 研究价值  11-12
  1.3 本文研究内容  12-13
  1.4 基本概念和记号  13-15
第二章确定的生物模型  15-18
  2.1 确定的具有功能反应的d维Gilpin-Ayala竞争模型的来源  15-16
  2.2 平衡解的全局渐近稳定性  16-18
第三章关于随机微分方程的研究  18-31
  3.1 全局正解的存在性  19-20
  3.2 平衡解的全局渐近稳定性  20-22
  3.3 渐近性估计  22-25
  3.4 路径估计  25-31
第四章存在捕获的随机竞争模型研究  31-37
  4.1 模型建立  31-32
  4.2 模型分析  32
  4.3 定理的证明  32-37
结论  37-39
参考文献  39-42
在学研究成果  42-43
致谢  43

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