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伪-BCI代数及其伪-BCI滤子理论研究

作　者: 卢银锋
导　师: 张小红
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 伪-BCI代数伪-BCI滤子交换伪-BCI代数交换伪-BCI滤子 2-型伪-q滤子
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

伪-BCI代数是著名逻辑代数BCI-代数的非可换推广,由Dudek W A和Jun Y B于2008年提出,它与多种源于非经典逻辑的代数结构(如:伪-BCK代数、伪-MTL代数、伪-MV代数、伪-BL代数等)之间有密切的联系.为了深入刻画伪-BCI代数的结构, Jun Y B、Kim H S和Neggers J引入伪-BCI滤子的概念, Lee K J和Park C H研究了几类特殊的伪-BCI滤子.本文在已有文献的基础上,进一步研究伪-BCI代数及其伪-BCI滤子理论,主要讨论几类特殊的伪-BCI代数及其伪-BCI滤子,并对低阶伪-BCI代数的结构及其分类进行细致分析.本文的主要结果有:(1)将拟结合BCI-代数推广到非可换的情形,引入三类伪-BCI代数,分别称之为T-型伪-BCI代数、Q-型伪-BCI代数和拟结合伪-BCI代数;作为BCI-代数拟结合滤子的非可换推广,引入T-型伪-BCI滤子、伪-q滤子和2-型伪-q滤子的概念,研究了它们的性质及其关系.(2)作为交换BCI-代数和交换伪-BCK代数的共同推广,引入交换伪-BCI代数的概念,并用交换伪-BCI滤子刻画了它的特征性质;引入1-型正关联伪-BCK/BCI代数,并用滤子对它们的结构进行了刻画;对具有条件(S)的BCI-代数和具有条件(pP)的伪-BCK代数进行推广,研究了具有条件(pP)的伪-BCI代数,包括其序结构的性质、滤子的性质、以及与相关代数结构的关系.(3)讨论了伪-BCI代数的扩张性质,借助数学软件Matlab得到了全部低阶(n≤6)伪-BCI代数,并按所属的特殊子类,对其进行了完全分类.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-14
  1.1 偏序集与格  9
  1.2 几类逻辑代数之间的关系  9-11
  1.3 伪-BCI 代数的基本性质  11-14
2 T-型、Q-型和拟结合伪-BCI 代数及其滤子理论  14-30
  2.1 T-型伪-BCI 代数及其滤子刻画  14-20
  2.2 Q-型伪-BCI 代数和拟结合伪-BCI 代数  20-26
  2.3 伪-q 滤子和2-型伪-q 滤子  26-30
3 几类特殊的伪-BCI 代数及其滤子理论  30-52
  3.1 交换伪-BCI 代数及其滤子刻画  30-37
  3.2 1-型正关联伪-BCK/BCI 代数及其滤子刻画  37-45
  3.3 具有条件(pP) 的伪-BCI 代数及其滤子理论  45-52
4 关于伪-BCI 代数的结构  52-72
  4.1 伪-BCI 代数的扩张  52-53
  4.2 用Matlab 寻找低阶伪-BCI 代数  53-58
  4.3 低阶(n?6) 真伪-BCI 代数及其完全分类  58-72
5 总结  72-75
  5.1 本文研究工作综述  72-74
  5.2 需要进一步研究的问题  74-75
参考文献  75-78
在学研究成果  78-79
致谢  79

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