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半模范畴中生成子与余生成子及其相关性质

作　者: 牛军伟
导　师: 黄福生
学　校: 江西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 生成子余生成子投射半模零化子
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 13次
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内容摘要

本论文旨在研究半环上半模的结构与性质.半模的基础结构是可换幺半群,且它的“系数”部分是半环,因此在性质上与环上模有着本质的区别.给出半模同态f :M→N,k f = 0是f为单同态的必要条件而不是充分条件,Im f =N是f为满同态的充分条件但不是必要条件,所以半模的研究比模的研究困难得多.本文主要研究半模范畴中的生成子与余生成子,并通过引入正合列与真正合列的概念来刻画生成子、余生成子.本文共分为四章:第一章,引言和初步知识.第二章,首先给出了半模范畴中生成子的概念,把环上模生成子的性质推广到半模上,进而有生成子与投射半模之间存在类似的性质关系.第三章,给出了半模范畴中余生成子的概念,并讨论了其性质.得到了Hom函子保持真正合性.第四章,首先给出了半模范畴中零化子、忠实半模的概念,得到了零化子与生成子、余生成子的一些性质关系.并且引入了半模的迹与亦迹的概念,讨论了它们之间的性质,其中迹很好的描述了半模与生成子的接近程度.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章预备知识  6-12
  1.1 引言  6-8
  1.2 预备知识  8-12
第二章半模生成子的刻画  12-18
  2.1 生成子的定义及其性质  12-14
  2.2 生成子与投射半模的性质的类似刻画  14-18
第三章半模余生成子的刻画  18-20
  3.1 余生成子的定义及其性质  18-20
第四章半模零化子  20-30
  4.1 零化子的定义及其性质  20-23
  4.2 零化子与生成子、余生成子的一些相关性质  23-30
参考文献  30-32
在读期间公开发表论文（著）及科研情况  32-33
致谢  33

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