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R_0代数的两类特殊元及其应用

作　者: 张金凤
导　师: 王国俊
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: R0代数幂等元幂等映射直积极小元 Artinian的强R0代数直和
分类号: O141
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

逻辑代数是各种逻辑系统研究的一个重要方向,就是用代数的方法研究逻辑问题.目前已有多种成熟的逻辑系统建立.王国俊教授以(?)*-Lindenbaum代数为背景建立了R0代数.R0代数一经建立便受到众多学者关注,其中一个焦点就是R0代数的结构.要研究一个代数系统的结构,很自然的一个出发点就是从该代数中的元素着手,已有众多成果产生：韩诚、吴恒洋利用真布尔元、中点、R0代数的根等概念集中探索了非全序R0代数的存在性及其结构；朱怡权用布尔可补元对R0代数的结构做了分解；其他代数系统上亦有基于元素特性展开的研究.本文便是从R0,代数的两类特殊元素着手,对R0代数展开研究,主要工作如下第一章预备知识.这部分主要介绍了本文的背景知识.第二章研究了R0代数中的幂等元,探索了幂等元的应用.给出幂等元和幂等映射的概念.讨论了幂等元的性质,并得到幂等元诱导的左映射是幂等映射这一重要结论,接下来用幂等映射的像集合与映射核对R0,代数展开分解.第三章研究了R0,代数中极小元与R0代数的直和分解.给出极小元的概念,探索了极小元存在的条件,并利用极小元对一类特殊R0代数即Artinian的强R0代数展开直和分解.本文的基于R0代数的两类特殊元素的讨论,并对R0、代数展开分解,使得R0代数的结构更加明了.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-8
第1章预备知识  8-12
第2章 R_0代数的幂等元及其应用  12-22
  2.1 R_0代数的幂等元与幂等映射  12-22
  2.2 R_0代数关于幂等元的直积分解  22
第3章 R_0代数的极小元及其应用  22-30
  3.1 R_0代数的极小元  22-23
  3.2 一类特殊R_0代数的直和表示  23-30
总结  30-32
参考文献  32-36
致谢  36-38
攻读硕士学位期间的研究成果  38

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