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M-闭包系统的确定及其乘积、和与商

作　者: 张艳霞
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 闭包系统 M-闭包系统 topological construct M-闭包空间范畴乘积M-闭包空间直和M-闭包空间商M-闭包空间笛卡尔闭范畴
分类号: O154
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

余拓扑(即拓扑空间中闭集的全体)的确定是一个有趣的问题.由文献[17,18,23,25]知可以用预内部算子,预外部算子,预边界算子,预导算子,预差导算子,预邻域系算子或预远域系算子确定预余拓扑(它是余拓扑的一种推广).闭包系统(即预余拓扑的一种推广)是数学及计算机科学的许多领域都涉及的一种结构(参见文献[7,13]),本文推广闭包系统为M-闭包系统,并且证明了M-闭包系统与M-弱闭包算子、M-弱内部算子、M-弱外部算子、M-弱边界算子、M-弱导算子、M-弱差导算子、M-弱邻域系算子、M-弱远域系算子可以相互确定.此外,证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴闭包空间范畴M-CS是集合范畴Set上的拓扑范畴但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集).并在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念.论文的要点及主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍了文中要用到的M-闭包系统及范畴的相关概念与结论.第2章首先定义了M-WCL(X)(X上的M-弱闭包算子的全体)、M-WIN(X)(X上的M-弱内部算子的全体)、M-WOU(X)(X上的M-弱外部算子的全体)、M-WB(X)(X上的M-弱边界算子的全体)、M-WD(X)(X上的M-弱导算子的全体)、M-WD*(X)(X上的M-弱差导算子的全体)、M-WR(X)(X上的M-弱远域系算子的全体)、M-WN(X)(X上的M-弱邻域系算子的全体)上的偏序关系,然后证明了这些偏序集是与(M-CS(X),≤)同构的完备格.第3章首先证明了M-闭包空间范畴M-CS是一个topological construct,在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间及商M-闭包空间的一种(至少在范畴意义下是合理的)定义,最后举反例说明了M-闭包空间范畴M-CS不是笛卡尔闭范畴.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
前言  7-9
第1章预备知识  9-13
  1.1 M-闭包系统的相关概念  9-10
  1.2 范畴的基本知识  10-13
第2章 M-闭包系统与其他八种算子的相互确定  13-25
  2.1 M-闭包系统与M-弱闭包算子的相互确定  13-15
  2.2 M-闭包系统与M-弱内部算子, M-弱外部算子的相互确定  15-16
  2.3 M-闭包系统与M-弱边界算子, M-弱导算子,M-弱差导算子的相互确定  16-22
  2.4 M-闭包系统与M-弱远域系算子, M-弱邻域系算子的相互确定  22-25
第3章 M-闭包系统的乘积,和与商  25-29
  3.1 M-闭包空间范畴是一个topological construct  25-27
  3.2 M-闭包空间范畴不是笛卡尔闭范畴  27-29
总结  29-31
参考文献  31-33
致谢  33-35
攻读硕士学位期间的研究成果  35-36

M-闭包系统的确定及其乘积、和与商

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