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离散copula和quasi-copula的研究

作　者: 宁龙
导　师: 王传玉
学　校: 安徽工程大学
专　业: 数学与应用数学
关键词: 离散copula 幂等元置换矩阵离散quasi-copula 一般的双随机矩阵一致性条件完备格
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

Copula理论在统计分析中有着很重要的作用。quasi-copula和copula具有许多共性,是copula概念的推广,因而对quasi-copula的研究具有一定的理论价值。离散copula和离散quasi-copula分别作为copula和quasi-copula的一种离散化,对离散copula理论的研究,有助于进一步丰富和完善copula理论。本文首先从离散copula和离散quasi-copula的基本理论入手,然后利用组合数学理论、矩阵理论和格理论对离散copula和离散quasi-copula进行了研究。具体内容包括如下三个方面：第一,利用组合数学的方法,从不可约离散copula的幂等元的角度研究了不可约离散copula的计数问题。此外,由于置换矩阵是特殊的布尔矩阵,所以还讨论了置换矩阵间的三种布尔运算是否仍为置换矩阵的问题。第二,利用一般的双随机矩阵(GBM)和离散quasi-copula的关系,从矩阵的角度,研究了离散quasi-copula的延拓问题。具体来说,对于一个给定的GBM,给出了GBMs序列的一种构造方式,进而得到了离散quasi-copulas序列的构造方式,且证明了离散quasi-copulas序列满足一致性条件,由于满足一致性条件的离散quasi-copulas序列的极限是一个quasi-copula,所以给出离散quasi-copula的延拓方法。第三,考虑多元quasi-copula的情况,利用格理论,着重研究了多元quasi-copulas集合的格结构问题。最后对前面所做的内容作了总结,并且对下一步将要研究的工作做了展望。

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摘要 5-7ABSTRACT 7-9目录 9-11第1章绪论 11-15 1.1 选题目的和意义 11 1.2 国内外研究现状 11-13 1.3 论文结构 13-15第2章预备知识 15-22 2.1 二元离散copula与quasi-copula的性质及矩阵表示 15-20 2.1.1 离散copula的性质及矩阵表示 15-16 2.1.2 离散quasi-copula的性质及矩阵表示 16-20 2.2 布尔矩阵及布尔运算 20-21 2.3 格定义及其性质 21-22第3章不可约离散copula的研究 22-30 3.1 不可约离散copula及其运算 22-25 3.2 不可约离散copula的计数研究 25-30第4章离散quasi-copula的延拓 30-38 4.1 延拓方法简介 30-31 4.1.1 双线性延拓 30 4.1.2 其他延拓方法 30-31 4.2 GBM序列和离散quasi-copula序列的构造 31-38第5章多元拟连接函数集合的格结构 38-42 5.1 二元连接函数和拟连接函数集合的格结构 38 5.2 m元拟连接函数集合的格结构 38-42第6章结论与展望 42-44 6.1 总结 42-43 6.2 展望 43-44参考文献 44-47在校期间发表的论文 47-48致谢 48

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