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有关局部半连续格、半连续格及Z-连续偏序集的研究

作　者: 高嘉凌
导　师: 赵彬
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 局部半连续格 (?)_l关系拟半连续格 Z-连续格双Z-Scott拓扑局部Z-连续偏序集
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础,属于格论、拓扑学、范畴论及理论计算机科学的交叉领域,所以受到众多数学家和理论计算机科学家的关注,因此Domain理论及其推广研究引起诸多学者的兴趣.到目前为止,一些学者对准连续Domain、半连续Domain、拟连续Domain、sl-Domain和Z-连续偏序集作了较为深入的研究.在此基础上,本文讨论了局部半连续格、半连续格的性质以及Z-连续偏序集的若干性质,其主要内容如下：第一章预备知识.本章给出了本文中将要用到的Domain理论、拓扑及范畴论方面的相关概念和结论.第二章局部半连续格.首先,引入了(?)l关系,在此基础上建立了局部半连续格、局部半Scott开集、局部半极小集等概念.其次,定义了局部半连续格的基.最后,讨论了局部半连续格范畴的有限乘积和余乘积.第三章半连续格及其范畴性质.首先,通过构造一个反例,证明了半连续格范畴不是拟半连续格范畴的反射满子范畴.其次,引入了拟半Smooth格的概念,并讨论了它在Galois联络下的若干性质.第四章Z-连续偏序集若干研究.首先,定义了Z-子空间和Z-子连续空间的概念,并证明了Z-Scott开集和Z-Scott闭集是Z-子连续空间.其次,定义了双Z-连续格和双Z-Scott拓扑,讨论了双Z-Scott拓扑的性质.并证明了双z-连续格在保《z和(?)z序的双Z-Scott连续映射下的像仍是双Z-连续格.最后,讨论了局部Z-连续偏序集的映射空间.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-8
第一章预备知识  8-14
  §1.1 Domain理论中的基本概念  8-10
  §1.2 范畴论中的相关概念  10-14
第二章局部半连续格  14-22
  §2.1 局部半连续格的概念  14-18
  §2.2 局部半连续格的基  18-19
  §2.3 局部半连续格的有限积和有限余乘积  19-22
第三章半连续格及其范畴性质  22-28
  §3.1 半连续格范畴不是拟半连续格范畴的反射满子范畴  22-25
  §3.2 拟半Smooth格  25-28
第四章 Z-连续偏序集若干研究  28-41
  §4.1 Z-连续偏序集的子空间  28-30
  §4.2 Z-连续格上的双Z-Scott拓扑  30-34
  §4.3 局部Z-连续偏序集的映射空间  34-41
总结  41-42
参考文献  42-46
致谢  46-47
攻读硕士学位期间的研究成果  47

有关局部半连续格、半连续格及Z-连续偏序集的研究

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