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半连续格的半素极小集与序同态扩张

作　者: 康建平
导　师: 徐晓泉
学　校: 江西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半连续格 强连续格 半素极小集 序同态扩张 Z-半连续格 素元
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 11次
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内容摘要


近二十年来，数学与计算机科学的交叉，尤其是拓扑方法、格序结构、范畴结构等在计算机科学中的应用引起了人们的广泛关注.二十世纪70年代初，Scott, Plotkin, Lawson等人创建了Domain理论，其结构理论成为计算机程序的指称语义学研究的一个关键点.无论从数学的角度还是从计算机程序指称语义学的角度而言，Domain理论研究的一个重要方面是尽可能地将连续格(domain)理论推广到更为一般的偏序结构上去.上世纪八、九十年代，Gierz, Lawson, Keimel等人分别引入并研究了超连续格、广义连续格、Z-连续偏序集和FS-格，它们属连续格(domain)最为成功的推广之列.1983年，作为连续domain和广义连续格的公共推广，Gierz , Lawson和Stralka等人引入了一类重要的domain-拟连续domain，其基本思路是将”点”与”点”之间的waybelow关系推广至”集”与”集”之情形.1997年，基于素理想系统，赵东升引入了半连续格和强连续格的概念.本文的主要工作之一就是对完备格引入了半素极小集的概念，证明了完备格L为半连续格当且仅当L中的每个元在L中存在半素极小集，并给出了半连续格的序同态扩张定理.本文另一主要工作是讨论了Z-半连续格理论的映射性质以及素兀集、余素元集和伪素元集之间的关系.

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
引言  6-8
第一章 预备知识  8-10
  1.1 基本概念与记号  8-10
第二章 半连续格的半素极小集与序同态扩张  10-15
  2.1 半连续格上的半素极小集  10-13
  2.2 半连续格的序同态扩张  13-15
第三章 Z-半连续格的映射性质和素元  15-20
  3.1 z-半连续格的映射性质  15-19
  3.2 z-半连续格上的素兀  19-20
参考文献  20-21
致谢  21-22
硕士期间研究成果  22

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 偏序集合与格论
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