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非正规子群阶的个数与有限群的结构

作　者: 向建国
导　师: 王燕鸣；李样明
学　校: 南昌大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 非正规子群 阶数
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 68次
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内容摘要


设G是有限群，J(G)表示群G的非正规子群的阶的个数。本文主要讨论了J(G)与群G结构之间的关系。主要结论有：1．设G是非幂零群，则J(G)=1的充分必要条件是G=[N]P是裂扩张，其中N是群G的正规子群且阶是素数q，P是素数幂阶的循环p-群且[N，Φ(P)]=1，素数p＜q。2．设群G是幂零群且J(G)=1，则G是p-群。3．设群G是亚循环p-群，J(G)=1，那么下列三种情形之一成立(ⅰ)G(?)M(p~n)，其中p是奇素数时，n≥3，或p=2，n≥4；(ⅱ)G有一个同态像为D(8)；(ⅲ)G(?)Q(16)。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章 引言  6-7
第二章 基本概念  7-9
第三章 有关引理  9-12
第四章 主要结论  12-19
致谢  19-20
参考文献  20-21
攻读学位期间的研究成果  21

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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