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具有加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的正解与多解的存在性

作　者: 杜其武
导　师: 唐春雷
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 加权Hardy-Sobolev临界指数 (PS)_C条件奇异性山路引理对称山路引理强极大值原理
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文首先利用对称山路引理,以及运用变分方法和分析技巧研究了一类具有加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程,并得到了一列收剑于零的无穷多个任意小解：然后利用山路引理,强极大值原理,以及变分方法和分析技巧研究了一类具有加权Hardv-Sobolev临界指数的奇异半线性椭圆方程,并得到了其正解与非平凡解的存在性.首先,考虑如下带Dirichlet边界条件的半线性椭圆问题其中Ω(?)RN(N≥3)是有光滑边界的有界开区域,(?),(?),λ是个正常数.我们有以下主要结果：定理1假设(?),λ>0.假定f(x,u)满足下列条件：那么存在λ*>0,使得对任意的λ∈(0,λ*),问题(P1)都有一列收敛于零的非平凡解.注1文中的定理1推广了文献[1]的结果,在文献[1]中,作者仅研究了a=0时的情形.其次,考虑如下带Dirichlet边界条件的奇异半线性椭圆问题其中Ω=RN(N≥3)是有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,(?)(?)(?)是f(x,t)的原函数.我们有以下主要结果：定理2假设(?),(?),(?),并且(?)对x∈Ω一致成立;(f5)存在常数ρ>2,使得对所有的x∈Ω,t∈R+都有0<ρF(x,t)≤f(x,t)t.又假定其中2(?).那么问题(P2)至少有一个正解.推论1假设(?)(?).又假定(f4)and(f5)成立,那么问题(P2)至少有一个正解.定理3假设(?)(?),(?),并且(?)，对x∈Ω一致成立;(f7)存在常数ρ>2,使得对所有的x∈Ω,t∈R\{0}都有0<ρF(x,t)≤f(x,t)t.又假定(1)成立,那么问题(P2)至少有两个非平凡解.推论2假设(?)(?).又假定(f6)和(f7)成立,那么问题(P2)至少有两个非平凡解.注2文中的定理2,定理3推广了文献[2]中的结果,在文献[2]中作者只研究了σ=0时的情形及一般形式的f(x,t).同时定理2也推广了文献[3]中的定理1.1,在文献[3]中作者只考虑了a=0时的情形及(?)的特殊形式.

全文目录

目录  3-4
摘要  4-7
Abstract  7-10
第一章引言和文献综述  10-13
  1.1 引言  10-11
  1.2 文献综述  11-13
第二章预备知识  13-17
第三章无穷多个任意小解的存在性  17-24
  3.1 主要结果  17
  3.2 主要结果的证明  17-24
第四章正解和非平凡解的存在性  24-34
  4.1 主要结果  24-25
  4.2 主要结果的证明  25-34
分析与思考  34-35
参考文献  35-38
发表文章目录  38-39
致谢  39

具有加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的正解与多解的存在性

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