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具有加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的正解

作　者: 黄晓娇
导　师: 吴行平
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 半线性椭圆方程 加权Hardy-Sobolev临界指数 正解 (PS)_c条件 Ekeland变分原理 山路引理
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


本论文主要研究了一类具有加权Hardy-Sobolevl临界指数的半线性椭圆方程,用变分原理和一些分析技巧得到了其正解的存在性和多重性结果.首先,研究了半线性椭圆方程：这里,Ω是RN(N≥3)中具有光滑边界的区域,0∈Ω,0≤α<(1/μ),0≤μ<入和v是正参数,是Hardy-Sobolev I临界指数.f(χ)是正的可测函数,g∈C(Ω×R,R), G(x,t)=对所有χ∈Ω,t∈R都成立.对此方程在一定条件下首先利用Ekeland变分原理,得到此方程局部极小的第一个正解.再选择特殊的山路和能量估计使得对应的能量泛函在局部范围内满足(PS)c条件,再利用山路引理找第二个正解.于是就得到了两个正解.然后,研究了在不同条件下的另一个半线性椭圆方程：利用山路引理得到了其正解的存在性和多重性结果.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-6
第1章 引言  6-10
  1.1 研究的问题及其背景  6-9
  1.2 一些符号和定义  9
  1.3 论文的结构安排  9-10
第2章 具有临界增长的半线性椭圆方程的正解  10-23
  2.1 主要结果  11-12
  2.2 主要结果的证明  12-23
第3章 具有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的正解  23-28
  3.1 主要结果  23-24
  3.2 主要结果的证明  24-28
结论  28-29
参考文献  29-33
致谢  33-34
攻读硕士学位期间发表的学术论文  34

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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