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含位势的椭圆方程非平凡解的存在性研究

作　者: 余博强
导　师: 付一平；姚仰新
学　校: 华南理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Hardy不等式 Cerami条件山路引理 Hardy位势集中紧原理喷泉定理
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 11次
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内容摘要

本文讨论了一类含Hardy位势的椭圆方程解的存在性问题,主要利用集中紧原理、山路引理、喷泉定理等理论工具,研究了以下四个问题:第一章是绪论,综述了椭圆型偏微分方程的发展历史、研究现状、主要研究方法、以及取得的成就,简述了本文的主要结论.第二章研究了一类含Hardy位势的二阶椭圆问题,通过建立新空间,验证问题对应的泛函I(u)满足(PS)条件和山路几何条件,通过带(PS)条件的山路定理得到问题在新空间中非平凡解的存在性.第三章讨论了一类超线性p-Laplace方程无穷多解的存在性.通过验证对应的泛函I(u)满足Cerami条件,并利用带Cerami条件的喷泉定理得到方程无穷多解的存在性.第四章研究了一类带临界指数的p-Laplace方程解的存在性.利用Lions的集中紧原理验证了泛函Iλ(u)满足(PS)条件,并论证Iλ(u)满足山路引理得到问题非平凡解的存在性.第五章研究了一类超线性类p-Laplace方程多解的存在性,通过验证泛函I(u)满足Cerami条件,从而问题对应的泛函具有形变性质,进一步得到了无穷多解的存在性.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第一章绪论  9-15
  1.1 研究背景  9-10
  1.2 预备知识  10-13
  1.3 本文内容  13-15
第二章含Hardy位势的二阶椭圆方程解的存在性问题  15-19
  2.1 问题与假设  15-16
  2.2 引理及其证明  16-17
  2.3 山路几何条件  17-19
第三章一类超线性p-Laplace方程无穷多解的存在性  19-25
  3.1 问题与假设  19-20
  3.2 Cerami 条件  20-23
  3.3 喷泉定理的证明  23-25
第四章带临界指数的p-Laplace方程解的存在性  25-32
  4.1 问题与假设  25-26
  4.2 (PS) 条件的证明  26-31
  4.3 定理的证明  31-32
第五章含位势的超线性类p-Laplace方程的形变性质  32-39
  5.1 问题与假设  32-33
  5.2 引理  33-36
  5.3 定理的证明  36-39
参考文献  39-44
攻读硕士学位期间取得的研究成果  44-45
致谢  45

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