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偏序范畴的若干问题研究

作　者: 刘春华
导　师: 陈清华
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 偏序范畴偏序矩阵积范畴矩阵函子链
分类号: O154.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

本学位论文以有限偏序范畴作为研究对象,从范畴的角度,首先考察有限偏序范畴几对重要的对偶概念,如拉回与推出,终对象与始对象,积与余积等等.进一步地,我们讨论了偏序范畴的张量积范畴与阿达玛积范畴,给出了该两个积范畴所对应的偏序矩阵的具体形式.函子是搭建两个范畴之间联系的纽带.刻画具体范畴之间的函子,对于研究具体范畴之间的关系,起着至关重要的作用.因此,在本学位论文的第五章,我们就同秩的两个有限偏序范畴之间的函子进行研究,独立地引入链,矩阵算子等一系列新概念,用一个函数矩阵完全刻画出两个同秩有限偏序范畴之间的函子,并且给出了一个矩阵算子作为两个同秩的有限偏序范畴的函子的充要条件.最后,我们将第五章所得结论应用到有限表示型路代数上,指出用函数矩阵具体刻画出有限表示型Dynkin图D4的所有自函子的可行性,并给出了其中一种D4型有向箭图的所有自函子的具体刻画.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-8
目录  8-9
第一章引言  9-13
  1.1 序与偏序  9-10
  1.2 偏序范畴与偏序范畴的函子  10-12
  1.3 主要结果  12-13
第二章偏序关系及偏序范畴概述  13-16
  2.1 关系、关系矩阵及偏序关系  13-14
  2.2 偏序范畴、偏序矩阵及判定  14-16
第三章偏序范畴的若干特殊对象研究  16-21
  3.1 偏序范畴的最大(小)元、积和余积  16-18
  3.2 偏序范畴的自由对象、投射对象和入射对象  18-19
  3.3 偏序范畴中的拉回与推出  19-21
第四章偏序范畴的积范畴  21-26
  4.1 偏序范畴的张量积范畴  21-23
  4.2 偏序范畴的阿达马积范畴  23-26
第五章偏序范畴之间的函子  26-36
  5.1 预备知识  26-28
  5.2 链范畴到偏序范畴的函子的矩阵表示  28-29
  5.3 n秩偏序范畴之间的函子的矩阵表示  29-30
  5.4 矩阵算子作为函子的充要条件  30-36
第六章偏序范畴的应用  36-55
  6.1 代数表示论与Dynkin图  36-37
  6.2 Dynkin图D_4的自同态的矩阵刻画  37-55
结论  55-58
参考文献  58-61
致谢  61

偏序范畴的若干问题研究

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