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θ-开集、δ-开集及三类特殊闭包空间的范畴性质

作　者: 尉文静
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: θ-开集 δ-开集推理闭包空间无底闭包空间代数闭包空间 topological construct 乘积余积反射子范畴余反射子范畴
分类号: O189.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
引　用: 1次
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内容摘要

θ-开集和δ-开集是特殊的开集.本文以此为基础,引入θ-空间、δ-空间、弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念并讨论它们的一些相关结果.证明有关θ-开集和δ-开集的一些范畴性质.另外,给出无底闭包空间、代数闭包空间及推理闭包空间的定义.证明有关它们的一些范畴性质.论文的要点及主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍本文所涉及的θ-开集、δ-开集、三类特殊闭包空间以及范畴论中的相关概念与结论.第2章利用一般拓扑学的研究方法,引入弱θ-连续映射、θ-连续映射、强θ-连续映射、弱δ-连续映射、δ-连续映射、强δ-连续映射等概念,对它们之间的关系作了较深入的讨论.另外还研究了这些映射的性质.第3章首先,本章把拓扑空间与它们之间的强θ-连续映射(resp.,连续映射,θ-连续映射,强δ-连续映射,δ-连续映射)构成的范畴记作Topsθδ(resp.. Top, Topθ, Topsδ, Topδ):θ-空间(resp.,δ-空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作θTop (resp.,δTop);正则空间与它们之间的连续映射构成的范畴记作Reg(易见θTop= Reg)讨论这些范畴彼此之间的一些联系.其次,本章把闭包空间(resp.,无底闭包空间,代数闭包空间,推理闭包空间)与它们之间的连续映射构成的范畴记作CS (resp., NCS, ACS, RCS)讨论范畴NCS、ACS、RCS的性质以及范畴CS、NCS、ACS、RCS彼此之间的一些联系.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
前言  7-9
第1章预备知识  9-15
  §1.1 θ-开集和δ-开集的基本概念与结论  9-11
  §1.2 三类特殊闭包空间的基本概念与结论  11-12
  §1.3 范畴论的基本概念与结论  12-15
第2章基于θ-开集和δ-开集定义的映射的一些结果  15-21
  §2.1 基于θ-开集和δ-开集定义的映射之间的联系  15-18
  §2.2 基于θ-开集和δ-开集定义的映射的性质  18-21
第3章范畴方面的一些结果  21-29
  §3.1 与θ-开集和δ-开集有关的范畴性质  21-23
  §3.2 与三类特殊闭包空间有关的范畴性质  23-29
总结  29-31
参考文献  31-33
致谢  33-35
攻读硕士学位期间的研究成果  35
攻读硕士学位期间参与的项目与获奖情况  35

θ-开集、δ-开集及三类特殊闭包空间的范畴性质

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