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整体函数域上tame核的计算

作　者: 吕兆昌
导　师: 游宏
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: tame核整体函数域 K-理论
分类号: O154.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要

本文主要研究有限域上一元函数域（整体函数域）上顺训（tame）映射的核,即tame核的结构问题。事实上,Quillen、Dennis和Stein、Kahn分别证明了离散赋值环、欧几里德整环、整体域整环的K₂群是其商域的tame核,故本文研究的也是整体函数域的K2群的结构问题。由Bass和Tate在1973年发表的结果可知,若能给出例外位范数的上界用以确定所有的例外位,再利用Steinberg符号工具,我们就有可能得到整体域的tame核的生成元集。基于这个思路以及Bass和Tate的结果,针对代数数域的情况,一些数学家用一些方法得到了例外位范数的明确的上界,从而得以成功计算出一些数域的tame核。2006年,Bass和Tate的结果被应用到整体函数域的tame核生成元集的计算上。Weng成功估计出了适用于整体函数域的例外位的次数（与范数不同但存在直接关系）的上界:若令g为整体函数域F的亏格,假设F中至少有两个有理位（次数为1的位）,则例外位的次数的上界是6g-2。本文通过把陈胜和游宏在代数数域的K2计算中的方法运用到整体函数域上,得到了更好的例外位的次数的上界:假设整体函数域F中至少有两个有理位,当g=1时,例外位的次数的上界是3;当g>1时,例外位的次数的上界是4g-2。最后我们计算了几个椭圆函数域的tame核的生成元集,并以实例说明了降低例外位的次数的界对简便计算带来的好处。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第1章绪论  8-15
  1.1 课题背景  8-9
  1.2 文献综述  9-13
    1.2.1 有关概念与记号  9-11
    1.2.2 K_2 群的计算  11-13
  1.3 本文主要内容与结构  13-15
第2章预备知识  15-19
  2.1 群  15-16
  2.2 环、域  16-17
  2.3 域的扩张  17-19
第3章整体函数域 tame核的例外位的次数的上界  19-31
  3.1 引言  19-20
  3.2 预备知识和记号  20-22
  3.3 例外位的次数的界  22-29
  3.4 本章小结  29-31
第4章几个椭圆函数域tame核的生成元集的计算  31-35
  4.1 引言  31
  4.2 预备知识和记号  31-32
  4.3 Tame核生成元集计算的步骤  32
  4.4 几个椭圆函数域的tame核的生成元集  32-34
  4.5 本章小结  34-35
结论  35-36
参考文献  36-40
攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果  40-42
致谢  42-43
个人简历  43

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