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关于不可分解模若干问题的研究

作　者: 许伟
导　师: 冯良贵
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 基础数学
关键词: 不可分解模 不可约模 生成系 不可分解Abel群 T1类环
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 21次
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内容摘要


不可分解模是环模理论研究的热点。作为单模的推广,不可分解模构成了模的分类问题的研究前提。围绕不可分解模有诸多问题。本文对其中主要的三个做了研究。它们是有关不可分解模的结构性质的研究、不可分解模的构造以及不可分解模类对环性质的刻画。对于一般意义下的环,不可分解模的结构是比较复杂的。这一点可以参考文献[3][4][5]。在本文第二章中,对一类特定环上的不可分解模的结构性问题,我们给出了一个主要定理(定理2.2.4)。特别的,这类特定的环包含一维正规局部环。对于不可分解Abel群,即Z上的不可分解模,利用这一结果,在第四章中我们深入研究了它们的分类,并给出一个分类定理。而且结合这条定理,我们构造了非平凡的不可分解Abel群的几个例子,这些例子可以说明不可分解Abel群相应的性质。众所周知可以利用不可分解模类对环性质进行某种刻画,例如这方面已有F. Couchot的结果,见文章[11]。我们进一步研究了这方面的问题,特别的在第三章中我们通过不可分解模与不可约模的关系提出了T1类环并研究了这类环的一些性质。我们还证明了T1类环是半单环的真扩张,而且构造了非半单的T1类环的例子。相信T1类是比半单环更一般,但其上不可分解模类仍然具有较好性质的环类。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
第一章 绪论和预备知识  7-13
  1.1 绪论  7-10
    1.1.1 不可分解模  7-9
    1.1.2 不可分解模的构造  9
    1.1.3 不可分解模类刻画环  9-10
  1.2 预备知识  10-13
第二章 不可分解模  13-22
  2.1 不可分解模的基本性质  13-15
  2.2 正规局部环上的不可分解模  15-18
  2.3 不可分解模的生成系  18-22
第三章 不可分解模类刻画环  22-25
  3.1 不可分解模与不可约模  22-23
  3.2 T_1 类环  23-25
第四章 不可分解Abel 群  25-30
  4.1 不可分解Abel 群的性质  25-27
  4.2 主要定理的证明及例子  27-30
结束语  30-32
致谢  32-33
参考文献  33-35
作者在学期间取得的学术成果  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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