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旋转子流形的微分几何及其应用

作　者: 林丽妙
导　师: 郭震
学　校: 云南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 旋转子流形极小旋转超曲面 Clifford环欧拉示性数 Einstein流形
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 15次
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内容摘要

令Φ:Mk→Np(c)为κ维黎曼流形M到空间形式Np(c)的等距浸入,本文从群的观点重新解释了曲线的旋转,并进一步定义了子流形的旋转,从而推广了经典微分几何中曲线的旋转,得到不同型的旋转子流形,其中型是由广义旋转群决定的。接着,着重分析球中γ-型旋转超曲面χ的几何结构,得到φ和χ的几何量间所应满足的微分方程组,同时,得到球中1-型旋转超曲面的微分方程.分析极小浸入的方程,发现在球帽和球带中的分裂现象,同时得到3维球中极小旋转曲面的几何结构和拓扑结构的关系.此外,本文还分析了1-型旋转超曲面为Einstein流形所应满足的条件,得到若此时χ具有非负常纯量曲率,则χ只能是黎曼乘积。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章内容介绍  6-12
  1.1 背景及进展  6-7
  1.2 论文内容  7-12
第2章广义旋转子流形的定义  12-17
第3章球中γ-型旋转超曲面的几何结构  17-24
  3.1 标架场  17-18
  3.2 联络和结构方程  18-20
  3.3 黎曼曲率  20-24
第4章球中1-型旋转超曲面  24-29
  4.1 球中1-型极小旋转超曲面  24-26
  4.2 球中1-型Einstein旋转超曲面  26-29
参考文献  29-31
攻读学位期间发表的学术论文与研究成果  31-32
致谢  32

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