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关于双截面曲率的注记与解释

作　者: 韦康
导　师: 郑宇
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 全纯双截面曲率紧Kahler流形 Kahler-Einstein流形复联络全纯截面曲率
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 26次
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内容摘要

本文主要对全纯双截面曲率的研究成果做些完善与补充，并提出些自己的看法，为自己今后在该方向进一步的学习与研究提供良好的基础．本文第一部分主要介绍了复流形中的一些概念与性质，介绍了Kahler流形，复向量丛上复联络等基础知识．第二部分介绍了全纯双截面曲率的定义，及其与黎曼曲率的联系，还讨论了其与Ricci曲率的关系，其在具有常值截面曲率的流形中的取值范围，还有复子流形与全空间中全纯双截面曲率的关系．第三部分通过变分的手段讨论了T．Frankel，Goldberg与Kob(?)yashi的文章(见[3][4])中，关于紧且连通的Kahler流形中复子流形的三个命题，并详细讨论了定理：具有正值全纯双截面曲率的紧且连通的Kahler-Einstein流形M~m与P_C~m等距同构．

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
一. 引言  10-12
二. 基础知识  12-25
  1. 复流形，Kahler流形  12-15
  2. 复向量丛上复联络  15-25
三、全纯双截面曲率  25-29
  1. 全纯双截面曲率定义  25
  2. 具有常值双截面曲率的情形  25-27
  3. 全纯双截面曲率与Ricci曲率的联系  27
  4. 全纯双截面曲率在复子流形上的情形  27-29
四、正值全纯双截面曲率的应用  29-36
参考文献  36-38
致谢  38

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