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无监督流形学习算法的若干探讨

作　者: 许熳锋
导　师: 张振跃
学　校: 浙江大学
专　业: 计算数学
关键词: 数据降维流形学习邻域选取
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 79次
引　用: 0次
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内容摘要

在信息处理领域中,通常将信息表示为高维空间中的向量,然后再进行后续的数据处理.然而在实际运用中,往往由于高维数据的维数太大而无法保证数据处理方法的健壮和效率.数据降维是解决上述问题的一种有效途径.在过去十年间,已经发展出一大批非线性降维技术.这些技术包括等距映射方法(ISOMAP),局部线性嵌入方法(LLE),黑赛局部线性嵌入方法(HLLE),拉普拉斯特征映射方法(LE)和局部切空间排列方法(LTSA)等.这些算法基于样本数据分布在低维流形上的假设,在缺乏先验知识的情况下提取流形的特征,并获得其低维表示.本文首先介绍数据降维的背景问题,问题的数学描述以及研究现状,介绍基于流形假设的PCA,LLE,LE和LTSA等算法.同时针对流形学习算法共同面临的困难：如何确定邻域规模；阐述一种选取邻域的统一框架—权重邻域.在本文中,我们综合上述算法的特点,提出一种无监督流形学习算法：加权局部切空间排列(WLTSA)我们给出WLTSA的算法思路和实现细节,并指出它能够避免确定邻域规模的困难的特点.最后我们展示算法应用在各种数据集上的效果.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-7
第一章引言  7-15
  1.1 背景问题  7
  1.2 问题描述  7-9
  1.3 研究进展  9-11
  1.4 本文贡献  11
  1.5 预备知识  11-15
第二章流形学习算法介绍  15-27
  2.1 主成份分析(PCA)  15-17
  2.2 局部线性嵌入方法(LLE)  17-21
  2.3 拉普拉斯特征映射方法(LE)  21-24
  2.4 局部切空间排列方法(LTSA)  24-27
第三章邻域选取  27-39
  3.1 数学描述  27-28
  3.2 降维影响  28-30
  3.3 权重邻域  30-39
    3.3.1 依赖距离的权重邻域  31-32
    3.3.2 反映切空间信息的权重邻域  32-37
    3.3.3 区分切空间坐标的权重邻域  37-39
第四章加权局部切空间排列方法(WLTSA)  39-47
  4.1 加权提取局部坐标  39-42
  4.2 加权全局排列  42-45
  4.3 算法计算  45-47
第五章数值实验  47-57
  5.1 人工数据的数值实验  47-50
  5.2 带误差数据的数值实验  50-53
  5.3 高维数据的数值实验  53-57
第六章文章总结  57-58
参考文献  58-60
致谢  60

无监督流形学习算法的若干探讨

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