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具有N个故障状态和一个热储备部件的可修复系统的稳定性分析

作　者: 赵志欣
导　师: 张玉峰
学　校: 延边大学
专　业: 基础数学
关键词: 可修复系统 C0—半群拟紧不可约性
分类号: O177.92
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

可修复系统是可靠性数学研究的主要对象之一.本文主要研究了运用补充变量法建立的广义马尔科夫型可修复系统的渐进性质,证明了系统指数稳定性.本文讨论了可靠性工程中的一类具有通常故障率（common-cause failurerate）,修复时间任意分布的可修复系统的数学模型.此数学模型由一组微分—积分方程来描述.首先,可将其系统方程转化为Banach空间下的Volterra积分方程,证明系统模型解的存在唯一性问题.其次,在利用泛函分析中的C₀—半群理论对算子的谱点进行分析.系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除0点外无别的谱点.进一步分析,系统算子和其生成的半群的谱性质,可证得该半群是拟紧的,并且0是孤立的代数重数唯一的简单特征值.最后,通过证明该半群的不可约性,进而得到系统非负时间依赖解指数收敛到其静态解.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-14
  1.1 课题背景  10-12
  1.2 可靠性问题的数学模型  12
  1.3 国内外研究现状及分析  12-13
  1.4 本文主要研究内容和方法  13
  1.5 本章小结  13-14
第二章系统模型  14-17
  2.1 系统模型介绍  14-16
  2.2 本章小结  16-17
第三章系统解的适定性  17-31
  3.1 系统解的存在唯一  17-21
  3.2 系统生成正的压缩C_0—半群  21-30
  3.3 本章小结  30-31
第四章系统的指数稳定性  31-44
  4.1 系统算子生成C_0—半群的拟紧性  31-41
  4.2 系统算子生成C_0—半群的不可约性  41-43
  4.3 本章小结  43-44
第五章结论  44-45
参考文献  45-49
致谢  49-51
附录A 攻读学位期间发表论文目录  51

具有N个故障状态和一个热储备部件的可修复系统的稳定性分析

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