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时滞价格模型分析与控制

作　者: 赵志学
导　师: 许跟起
学　校: 天津大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 时滞 C0半群谱分析解展开极点配置
分类号: F714
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 19次
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内容摘要

在过去的几十年,数学方法成为经济研究中的重要工具。以经济理论为指导,用数学知识对经济进行研究已成为当前的一个热点话题。特别是对带有时滞的经济模型的研究,不仅对经济学具有重要的意义,它也是一个颇具挑战的数学问题。目前关于这方面的研究,大多还是集中在平衡点的存在性、稳定性等定性方面。在现实市场中,对经济动态行为的分析与实时控制已成为实际需要,然而关于这方面的研究还很少。本文主要从定量的角度,研究了带有两个时滞项的商品价格模型。本文包含两部分内容,第一部分是系统的分析,主要得到了系统在平衡点附近解的结构；第二部分是系统的控制策略,通过极点配置,使系统达到了指数稳定。首先,将所研究的方程转化为Hilbert空间中的抽象发展方程,并运用线性算子半群理论证明了它是适定的。在此基础上,对系统算子进行谱分析,给出了算子本征值及相应本征向量的表达式,通过对系统算子Riesz谱投影的范数估计,表明本征向量序列不构成状态空间的一组基。尽管如此,仍给出了系统的解按照本征向量的展开式。这一结果可用于解的数值计算。然后,本文考虑了价格的控制问题。我们选择价格函数的主要特征(系统的本征值)作为研究对象,通过极点配置,使系统达到了任意衰减率的指数稳定。这样就给出了一种价格调控的方法。本文是以一个简单的带时滞的价格模型为例来研究的,由于我们采用的方法具有一般性,这种方法也可以用于研究其它带有时滞的微分方程。

全文目录

中文摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-13
  §1.1 课题背景  6-8
  §1.2 数学理论在经济研究中的应用现状和前景  8-10
  §1.3 本文研究的内容和方法  10-11
  §1.4 文章结构简要说明  11-13
第二章基础知识  13-20
  §2.1 线性算子半群基本概念及定理  13-14
  §2.2 C_0半群生成理论  14-16
  §2.3 有界线性算子扰动理论  16
  §2.4 发展方程与半群  16-17
  §2.5 文中涉及的其它定义和定理  17-20
第三章时滞价格模型解的结构  20-56
  §3.1 模型的建立  20-22
  §3.2 系统的适定性分析  22-32
  §3.3 系统算子A的谱分析  32-42
  §3.4 算子A的本征向量的非基性质  42-49
  §3.5 时滞方程解的结构  49-56
第四章系统的极点配置  56-61
  §4.1 系统的极点配置  56-61
第五章结束语  61-62
参考文献  62-66
发表论文及科研情况  66-67
  发表的论文  66
  参加的科研项目  66-67
致谢  67

时滞价格模型分析与控制

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