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具有储备单元的可修复系统的谱分析

作　者: 刘晓静
导　师: 许跟起
学　校: 天津大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 可修复系统储备单元反馈项算子扰动本质谱
分类号: O213.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
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内容摘要

本文研究了一个具有储备单元的可修复系统,该系统由两个子系统组成。其中一个子系统由主单元和储备单元组成,另一个子系统由一个单元组成。系统的所有单元经历两种故障：硬件故障(人为故障)和自然故障。运用算子半群生成理论和泛函分析方法对系统的适定性、正解性和谱分布等性质进行了讨论,表明了该系统的解的存在唯一性、正保守性和本质谱分布等性质。在对系统的适定性进行研究时,通过对描述系统行为的微分积分方程组的规范化,将其写成Banach空间中的抽象柯西问题,证明系统所确定的算子是闭稠定耗散算子,从而生成CO压缩半群。然而由于反馈项的存在大大增加了问题的复杂度,故而我们先去掉反馈项,证明了不带反馈的算子生成一个CO压缩半群,然后利用算子半群扰动定理得到预期的结果。随后我们证明了系统算子是弥散算子,得到了该系统生成的半群是正半群,同时也验证了系统的正保守性质。在对系统进行谱分析时,主要是求解本征方程的零点。经过复杂的计算,得出了该系统本征行列式的一个实系数多项式形式,并且可知0是系统算子的一个本征值,这意味着该系统是存在稳态解的。其次由扰动定理,经过一个紧扰动不改变算子的本质谱。因此我们讨论了去掉反馈项以后算子的本质谱分布情况,从而得到了系统算子的本质谱分布。最后将系统故障率和修复函数赋予常数值,做出了数值模拟图,验证了我们的谱分布是正确的。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-12
  1.1 课题背景  7
  1.2 可修复系统的研究方法、进展和现状  7-10
  1.3 本文研究的主要问题  10-11
  1.4 文章结构简要说明  11-12
第二章线性算子半群理论基础知识  12-21
  2.1 线性算子半群基本概念及性质  12-14
  2.2 C_O半群生成理论  14-16
  2.3 有界线性算子扰动理论  16-17
  2.4 正半群理论  17-19
  2.5 发展方程与半群  19-20
  2.6 文中用到的其他一些定义和定理  20-21
第三章具有储备单元的可修复系统  21-24
  3.1 系统介绍  21-23
  3.2 系统方程描述  23-24
第四章系统适定性分析  24-34
  4.1 抽象发展方程的建立  24-25
  4.2 系统的适定性分析  25-31
  4.3 系统的正保守性分析  31-34
第五章系统的谱分析  34-52
  5.1 谱分析简介  34
  5.2 系统的谱分析  34-52
第六章结束语  52-53
参考文献  53-57
发表的文章和科研项目  57-58
致谢  58

具有储备单元的可修复系统的谱分析

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