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基于Copula的关联系统可靠性研究

作　者: 孙永波
导　师: 钟波
学　校: 重庆大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 关联系统 可靠性 不可修复系统 可修复系统 Copula
分类号: O213.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


关联系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一。之所以关联系统在可靠性理论中有如此重要之地位,一个最主要的原因是关联系统贴合实际,在现实应用广泛;另外传统的研究方法假设系统部件相互独立,这与现实状态差距较大。论文考虑了部件相关的关联系统可靠性问题,运用Copula理论中的连接函数描述部件相关关系,在此基础上建立可靠性分析模型。从可修复系统 的学位论文">不可修复系统出发,通过对F-G-M Copula函数下关联系统的可靠度、平均寿命、失效率的表达式的研究,讨论了部件象限相关下关联系统的平均寿命与部件独立时系统的平均寿命的关系,通过算例分析了部件个数与部件相依关系对系统平均寿命的影响等;进一步研究了Marshall-Olkin copula下的马尔可夫型可修复系统模型。经过较为细致的研究,论文主要完成了以下工作及成果:①较为系统地总结了目前系统可靠性研究的现状和发展趋势,分析了系统可靠性理论研究中将系统部件假设为相互独立这一条件的缺陷与不足,为关联系统可靠性的研究拓展了思路。②针对目前系统可靠性研究假设条件的缺陷,作者较系统学习了Copula理论、可靠性数学、模糊数学以及Matlab软件等,通过研究它们的理论及研究方法,将其合理的引入关联系统可靠性研究中,为关联系统可靠性模型的建立及研究提供了理论研究依据。③通过较细致的研究,文章主要获得的成果为:1)系统的研究并解决了不可修复关联系统部件FGM相关时系统的可靠性模型;分析了关联系统平均寿命的确界;并通过算例评估了将系统中的组件PLOD相依简单处理为独立使得系统平均寿命的高估的程度,以及将系统中的组件PUOD相依简单处理为独立使得系统平均寿命低估的程度。2)进一步探索了同型部件F-G-M族中相关系数与平均寿命之间的关系;并将相依部件关联系统可靠性研究引入模糊系统中,分析了其可靠性计算模型。3)研究了Marshall-Olkin Copula族下的马尔可夫型可修复关联系统可靠性模型,分析了此族函数在马氏可修复关联系统的重要作用,并将其应用于可修复并联关联系统,得到并联可修复关联系统模型,并给出了可修复关联系统可靠度的稳态指标及平均指标。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-8
1 绪论  8-12
  1.1 问题的提出及研究意义  8-9
    1.1.1 问题的提出  8
    1.1.2 研究意义  8-9
  1.2 国内外研究现状  9-10
  1.3 研究思路及内容  10-12
    1.3.1 研究思路  10-11
    1.3.2 主要研究内容  11-12
2 相关基础知识  12-22
  2.1 Copula 基本理论  12-18
    2.1.1 Copula 函数的定义  12
    2.1.2 基本性质  12-15
    2.1.3 常见的Copula 函数族  15-18
  2.2 系统可靠性基本理论  18-22
    2.2.1 系统可靠性评定的主要指标  18-19
    2.2.2 可修复系统 的学位论文">不可修复系统指标  19
    2.2.3 可修复系统指标  19-22
3 基于copula 不可修复关联系统可靠性研究  22-40
  3.1 FGM 相依并联关联系统  22-29
    3.1.1 并联关联系统可靠性模型  22-28
    3.1.2 FGM 并联关联系统下相依与独立的可靠性对比  28-29
  3.2 FGM 相依串联关联系统  29-32
    3.2.1 串联关联系统可靠性模型  29-31
    3.2.2 FGM 串联关联系统下相依与独立的可靠性对比  31-32
  3.3 FGM 相依复杂关联系统  32-35
    3.3.1 FGM 并-串联关联系统可靠度模型  32-33
    3.3.2 FGM 串-并联关联系统可靠度模型  33-35
  3.4 并联关联系统模糊可靠性研究初步  35-39
  3.5 小结  39-40
4 基于copula 可修复关联系统可靠性研究  40-48
  4.1 马尔可夫型可修复关联系统的一般模型  40
    4.1.1 马尔可夫过程的定义[8]  40
    4.1.2 马尔可夫型可修系统的一般模型  40
  4.2 单部件马尔科夫型可修系统  40-42
  4.3 Marshall-Olkin copula 族在马尔可夫可修复系统可靠性研究  42-44
  4.4 并联关联可修复系统可靠性分析  44-47
    4.4.1 并联关联可修复系统  44-45
    4.4.2 三同型部件并联关联系统算例分析  45-47
  4.5 小结  47-48
5 结论与展望  48-50
  5.1 结论  48
  5.2 展望  48-50
致谢  50-51
参考文献  51-54
附录  54
  A 作者在攻读学位期间发表的论文  54

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 应用统计数学 > 可靠性理论
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