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非线性方程的概周期、概自守解研究

作　者: 赵治汉
导　师: 常永奎
学　校: 兰州交通大学
专　业: 基础数字
关键词: 概周期函数 概自守函数 非线性方程 C0半群 积分预解族 温和解
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 24次
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内容摘要


本文主要讨论几类非线性方程的概周期解,(权)伪概周期解和(伪)概自守解的存在性.本文共分为六章.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和主要结果.然而,它也包括最近的关于抽象空间上的概周期函数和概自守函数理论方面所做的一些贡献.第二章是预备知识,我们简要概括了本文所用到的一些记号,定义,方法和引理.本章主要包括概周期函数,(权)伪概周期函数,Sp-权伪概周期函数,概自守函数以及伪概自守函数的概念和基本性质.此外,我们还简要介绍了G0半群和积分预解族的定义,基本结果及相关术语.在第三章中,我们考虑下述中立型微分方程du(t)/dt=Au(t)+d/dtF1(t,u(h1(t)))+F2(t,u(h2(t))),t∈R,概周期解和伪概周期解的存在唯一性.在一些适当的假设下,我们建立了上述问题概周期温和解和伪概周期温和解的存在唯一性定理.在第四章中,我们主要考虑下述抽象微分方程概自守解和伪概自守解的存在性.在对A,F2以及hi,其中i=1,2做了一些合理的假设后,利用Banach不动点定理和一些组合定理,我们得到上述方程概自守温和解和伪概自守温和解的存在性定理.第五章主要致力于下述半线性积分方程x(t)=∫-∞t a(t-s)[Ax(s)+f(s,x(s))]ds,t∈R,伪概自守解的存在性.首先,在一些适当的假设下,当非线性项f满足不同的Lipschitz条件时,我们得到伪概自守解存在唯一的充分条件.其次,在不要求非线性项f满足Lipschitz条件的情况下,我们得到一个伪概自守解的存在性定理.最后,作为推论,我们给出了上述积分方程在标量情形下的一些伪概自守温和解的存在性定理.在最后一章中,我们研究下述半线性微分方程x’(t)=Ax(t)+f(t,Bx(t)), t∈R,权伪概周期温和解的存在性.首先,我们在不需要Lipschitz条件的情况下,给出了Sp-权伪概周期函数的一个新的组合定理.其次,我们利用该组合定理(?)(?)Schauder不动点定理,得到半线性微分方程权伪概周期温和解的存在性定理.对于权伪概周期的情形,我们的定理也推广了一些已知的结果.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
1 Introduction  9-12
  1.1 Almost periodic functions and their applications  9
  1.2 Almost automorphic functions and their applications  9-10
  1.3 The main purpose of this thesis  10-12
2 Preliminaries  12-21
  2.1 Almost periodic functions and(weighted)pseudo almost periodic functions  12-16
  2.2 Almost automorphic functions and pseudo almost automorphic functions  16-18
  2.3 C_0-semigroups and integral resolvent families  18-21
3 Almost periodic and pseudo almost periodic mild solutions to nonlineardifferential equations  21-26
  3.1 Existence of almost periodic solutions  21-23
  3.2 Existence of pseudo almost periodic solutions  23-26
4 Almost automorphic and pseudo almost automorphic mild solutions tononlinear differential equations in Banach spaces  26-34
  4.1 Existence of almost automorphic solutions  26-29
  4.2 Existence of pseudo almost automorphic solutions  29-32
  4.3 A semi-linear partial differential equation with Dirichlet conditions  32-34
5 Pseudo almost automorphic mild solutions to semilinear integral equa-tions in a Banach space  34-41
  5.1 Main results  34-41
6 A new composition theorem for S~p-weighted pseudo almost periodicfunctions and applications to semilinear differential equations  41-51
  6.1 Composition of S~p-weighted pseudo almost periodic functions  41-45
  6.2 Existence of weighted pseudo almost periodic solutions  45-51
Acknowledgements  51-52
Bibliography  52-57
List of Publications  57-58

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 非线性代数方程和超越方程的数值解法
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